Помогите, пожалуйста! Выполните следующие действия:

1. (x - 3)/(3(x + 2)) - (x - 6)/(x + 2)
2. (3x)/(4x - 4) + (5x)/(7 - 7x)
3. (m + 4)/(5m - 10) + (3 - m)/(4m - 8)
4. (2b)/(2b + c) - (4b ^ 2)/(4b ^ 2 + 4bc + c ^ 2)
5. (y + 6)/(y - 6) - (y + 2)/(y + 6)
6. 2/(a ^ 2 - 9) - 1/(a ^ 2 + 3a)

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и дроби алгебра 8 класс решение уравнений дробные выражения математические задачи алгебраические выражения упрощение дробей Новый

Давайте решим каждое из заданных уравнений по порядку. Я объясню шаги, которые необходимо выполнить для каждого из них.

1. (x - 3)/(3(x + 2)) - (x - 6)/(x + 2)

• Сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет 3(x + 2).
• Перепишем дроби с общим знаменателем:
• (x - 3)/(3(x + 2)) - 3(x - 6)/(3(x + 2)) = (x - 3 - 3(x - 6))/(3(x + 2))
• Упростим числитель:
• x - 3 - 3x + 18 = -2x + 15
• Теперь дробь выглядит так: (-2x + 15)/(3(x + 2)).

2. (3x)/(4x - 4) + (5x)/(7 - 7x)

• Сначала упростим знаменатели: 4x - 4 = 4(x - 1) и 7 - 7x = -7(x - 1).
• Теперь найдем общий знаменатель: -28(x - 1).
• Перепишем дроби с общим знаменателем:
• (3x * -7)/(4(x - 1) * -7) + (5x * 4)/(7 - 7x * 4) = (-21x)/(28(x - 1)) + (20x)/(28(x - 1))
• Сложим дроби: (-21x + 20x)/(28(x - 1)) = (-x)/(28(x - 1)).

3. (m + 4)/(5m - 10) + (3 - m)/(4m - 8)

• Упростим знаменатели: 5m - 10 = 5(m - 2) и 4m - 8 = 4(m - 2).
• Общий знаменатель: 20(m - 2).
• Перепишем дроби с общим знаменателем:
• (4(m + 4))/(20(m - 2)) + (5(3 - m))/(20(m - 2)) = (4m + 16 + 15 - 5m)/(20(m - 2))
• Упростим числитель: (-m + 31)/(20(m - 2)).

4. (2b)/(2b + c) - (4b^2)/(4b^2 + 4bc + c^2)

• Упростим второй знаменатель: 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b + c)^2.
• Теперь общий знаменатель: (2b + c)^2.
• Перепишем дроби с общим знаменателем:
• (2b * (2b + c))/( (2b + c)^2) - (4b^2)/( (2b + c)^2) = (2b(2b + c) - 4b^2)/((2b + c)^2)
• Упростим числитель: (4b^2 + 2bc - 4b^2)/((2b + c)^2) = (2bc)/((2b + c)^2).

5. (y + 6)/(y - 6) - (y + 2)/(y + 6)

• Найдем общий знаменатель: (y - 6)(y + 6).
• Перепишем дроби:
• ((y + 6)^2 - (y + 2)(y - 6))/((y - 6)(y + 6)).
• Упростим числитель: (y^2 + 12y + 36 - (y^2 - 4y - 12))/((y - 6)(y + 6)) = (16y + 48)/((y - 6)(y + 6)).

6. 2/(a^2 - 9) - 1/(a^2 + 3a)

• Упростим знаменатели: a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) и a^2 + 3a = a(a + 3).
• Общий знаменатель: a(a - 3)(a + 3).
• Перепишем дроби:
• (2a)/(a(a - 3)(a + 3)) - (1(a - 3))/(a(a - 3)(a + 3)).
• Теперь у нас: (2a - (a - 3))/((a - 3)(a + 3)) = (3a + 3)/((a - 3)(a + 3)).

Таким образом, мы выполнили все действия по каждому из заданных уравнений. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!