Пожалуйста, решите задачу. Как представить в виде дроби выражение: (m^2+n^2)/(3m+3n) : (2m/(m+n) + (n-m)/m)?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и дроби алгебра 8 класс дроби решение задач выражение математические операции упрощение дробей алгебраические выражения Новый

Чтобы представить данное выражение в виде дроби, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

Исходное выражение:

(m^2 + n^2) / (3m + 3n) : (2m / (m + n) + (n - m) / m)

Первым делом, мы преобразуем деление на сумму в умножение на обратное:

(m^2 + n^2) / (3m + 3n) * (1 / (2m / (m + n) + (n - m) / m))

Теперь упростим вторую часть выражения: 2m / (m + n) + (n - m) / m.

Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для (m + n) и m будет m(m + n). Теперь преобразуем каждую дробь:

• 2m / (m + n) = 2m * m / (m * (m + n)) = 2m^2 / (m(m + n))
• (n - m) / m = (n - m) * (m + n) / (m(m + n)) = (n - m)(m + n) / (m(m + n))

Теперь сложим эти дроби:

(2m^2 + (n - m)(m + n)) / (m(m + n))

Раскроем скобки во второй части:

(n - m)(m + n) = nm + n^2 - m^2 - mn = n^2 - m^2

Теперь у нас есть:

2m^2 + n^2 - m^2 = m^2 + n^2

Таким образом, мы получаем:

(m^2 + n^2) / (m(m + n))

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

(m^2 + n^2) / (3m + 3n) * (m(m + n) / (m^2 + n^2))

Теперь мы можем сократить (m^2 + n^2) в числителе и знаменателе:

1 / (3m + 3n) * m(m + n)

Упрощаем это выражение:

(m(m + n)) / (3(m + n))

Теперь мы можем сократить (m + n) в числителе и знаменателе (при условии, что m + n не равно 0):

m / 3

Таким образом, окончательный ответ:

m / 3