Похожие вопросы
2025-02-26 11:43:11
Пожалуйста, решите задачу. Как представить в виде дроби выражение: (m^2+n^2)/(3m+3n) : (2m/(m+n) + (n-m)/m)?
Алгебра 8 класс Рациональные выражения и дроби алгебра 8 класс дроби решение задач выражение математические операции упрощение дробей алгебраические выражения
2025-02-26 11:43:23
Чтобы представить данное выражение в виде дроби, давайте сначала упростим его шаг за шагом.
Исходное выражение:
(m^2 + n^2) / (3m + 3n) : (2m / (m + n) + (n - m) / m)
Первым делом, мы преобразуем деление на сумму в умножение на обратное:
(m^2 + n^2) / (3m + 3n) * (1 / (2m / (m + n) + (n - m) / m))
Теперь упростим вторую часть выражения: 2m / (m + n) + (n - m) / m.
Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для (m + n) и m будет m(m + n). Теперь преобразуем каждую дробь:
- 2m / (m + n) = 2m * m / (m * (m + n)) = 2m^2 / (m(m + n))
- (n - m) / m = (n - m) * (m + n) / (m(m + n)) = (n - m)(m + n) / (m(m + n))
Теперь сложим эти дроби:
(2m^2 + (n - m)(m + n)) / (m(m + n))
Раскроем скобки во второй части:
(n - m)(m + n) = nm + n^2 - m^2 - mn = n^2 - m^2
Теперь у нас есть:
2m^2 + n^2 - m^2 = m^2 + n^2
Таким образом, мы получаем:
(m^2 + n^2) / (m(m + n))
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
(m^2 + n^2) / (3m + 3n) * (m(m + n) / (m^2 + n^2))
Теперь мы можем сократить (m^2 + n^2) в числителе и знаменателе:
1 / (3m + 3n) * m(m + n)
Упрощаем это выражение:
(m(m + n)) / (3(m + n))
Теперь мы можем сократить (m + n) в числителе и знаменателе (при условии, что m + n не равно 0):
m / 3
Таким образом, окончательный ответ:
m / 3