Как решить выражение (3p-2q)(3p+2q)-(3p+2q) в квадрате?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений решение выражения алгебра 8 класс квадрат выражения факторизация математические выражения Новый

Чтобы решить выражение (3p-2q)(3p+2q)-(3p+2q) в квадрате, давайте последовательно разберем каждую часть выражения.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении.

Мы имеем (3p - 2q)(3p + 2q). Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

• (a - b)(a + b) = a² - b², где a = 3p, b = 2q.

Таким образом:

• (3p)² - (2q)² = 9p² - 4q².

Шаг 2: Рассмотрим вторую часть выражения.

Теперь нам нужно вычесть (3p + 2q)². Раскроем это выражение:

• (3p + 2q)² = (3p)² + 2(3p)(2q) + (2q)².

Посчитаем каждую часть:

• (3p)² = 9p²,
• 2(3p)(2q) = 12pq,
• (2q)² = 4q².

Теперь сложим эти части:

• (3p + 2q)² = 9p² + 12pq + 4q².

Шаг 3: Подставим все обратно в исходное выражение.

Теперь подставим результаты обратно в выражение:

• 9p² - 4q² - (9p² + 12pq + 4q²).

Шаг 4: Упростим выражение.

Раскроем скобки и упростим:

• 9p² - 4q² - 9p² - 12pq - 4q².

Теперь объединим подобные члены:

• 9p² - 9p² = 0,
• -4q² - 4q² = -8q².

Таким образом, мы получаем:

• -12pq - 8q².

Итог:

После всех преобразований мы пришли к результату:

-12pq - 8q².