Как решить выражение (a^2+2b^3)(a^4-2a^2b^3+4b^6) по этапам? Пожалуйста, покажите все шаги решения.

Алгебра 8 класс Умножение многочленов решение выражения алгебра 8 класс этапы решения (a^2+2b^3)(a^4-2a^2b^3+4b^6) шаги решения алгебры

Чтобы решить выражение (a^2 + 2b^3)(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6), мы будем использовать метод распределения, также известный как метод FOIL (первый, внешний, внутренний, последний). Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Распределение первого множителя

Мы начнем с того, что каждый член первого множителя (a^2 и 2b^3) умножим на каждый член второго множителя (a^4, -2a^2b^3 и 4b^6).

Шаг 2: Умножение a^2 на каждый член второго множителя

• Первый член: a^2 * a^4 = a^(2+4) = a^6
• Второй член: a^2 * (-2a^2b^3) = -2a^(2+2)b^3 = -2a^4b^3
• Третий член: a^2 * 4b^6 = 4a^2b^6

Шаг 3: Умножение 2b^3 на каждый член второго множителя

• Первый член: 2b^3 * a^4 = 2a^4b^3
• Второй член: 2b^3 * (-2a^2b^3) = -4a^2b^(3+3) = -4a^2b^6
• Третий член: 2b^3 * 4b^6 = 8b^(3+6) = 8b^9

Шаг 4: Сложение всех полученных членов

Теперь мы соберем все полученные члены вместе:

• a^6
• -2a^4b^3
• 4a^2b^6
• 2a^4b^3
• -4a^2b^6
• 8b^9

Шаг 5: Упрощение

Теперь мы объединим подобные члены:

• Член a^6 остается без изменений: a^6
• Соберем члены с a^4b^3: -2a^4b^3 + 2a^4b^3 = 0
• Соберем члены с a^2b^6: 4a^2b^6 - 4a^2b^6 = 0
• Член 8b^9 остается без изменений: 8b^9

Шаг 6: Запись окончательного ответа

После упрощения мы получаем:

Ответ: a^6 + 8b^9

Таким образом, окончательный ответ на выражение (a^2 + 2b^3)(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6) равен a^6 + 8b^9.

Для решения выражения (a^2 + 2b^3)(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6) мы будем использовать метод распределительного свойства (распределение произведения относительно суммы). Этот метод позволяет нам умножить каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя.

1. Определение множителей: У нас есть два множителя:
   • Первый множитель: a^2 + 2b^3
   • Второй множитель: a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6
2. Применение распределительного свойства: Мы умножим первый множитель на каждое слагаемое второго множителя:
   • Первое слагаемое: a^2 * a^4
   • Второе слагаемое: a^2 * (-2a^2b^3)
   • Третье слагаемое: a^2 * 4b^6
   • Четвертое слагаемое: 2b^3 * a^4
   • Пятое слагаемое: 2b^3 * (-2a^2b^3)
   • Шестое слагаемое: 2b^3 * 4b^6
3. Вычисление каждого произведения:
   • a^2 * a^4 = a^(2+4) = a^6
   • a^2 * (-2a^2b^3) = -2a^(2+2)b^3 = -2a^4b^3
   • a^2 * 4b^6 = 4a^2b^6
   • 2b^3 * a^4 = 2a^4b^3
   • 2b^3 * (-2a^2b^3) = -4a^2b^(3+3) = -4a^2b^6
   • 2b^3 * 4b^6 = 8b^(3+6) = 8b^9
4. Суммирование всех полученных произведений: Теперь мы складываем все результаты:
   • a^6
   • -2a^4b^3 + 2a^4b^3 = 0 (эти два слагаемых взаимно уничтожаются)
   • 4a^2b^6 - 4a^2b^6 = 0 (эти два слагаемых также взаимно уничтожаются)
   • 8b^9
5. Итоговое выражение: После сложения всех слагаемых мы получаем: a^6 + 8b^9

Таким образом, окончательный результат выражения (a^2 + 2b^3)(a^4 - 2a^2b^3 + 4b^6) равен a^6 + 8b^9.