Как решить выражение: (ху+у2)(х2+4х)-(х2+ху)(у2+4у)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений решение выражения алгебра 8 класс алгебраические выражения задачи по алгебре методы решения алгебры

Для решения выражения (ху+у2)(х2+4х)-(х2+ху)(у2+4у) мы будем использовать метод распределительного свойства (или правила распределения) и упрощения алгебраических выражений. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Распределение первого произведения

Начнем с первого произведения (ху+у2)(х2+4х). Мы применим распределительное свойство, умножая каждый член первого множества на каждый член второго множества:

• ху * х2 = х3у
• ху * 4х = 4х2у
• у2 * х2 = х2у2
• у2 * 4х = 4ху2

Складывая все эти произведения, получаем:

х3у + 4х2у + х2у2 + 4ху2.

Шаг 2: Распределение второго произведения

Теперь рассмотрим второе произведение (х2+ху)(у2+4у) и также применим распределительное свойство:

• х2 * у2 = х2у2
• х2 * 4у = 4х2у
• ху * у2 = ху2
• ху * 4у = 4ху2

Складывая эти произведения, получаем:

х2у2 + 4х2у + ху2 + 4ху2.

Шаг 3: Подстановка и упрощение

Теперь подставим оба результата в исходное выражение:

(х3у + 4х2у + х2у2 + 4ху2) - (х2у2 + 4х2у + ху2 + 4ху2).

Теперь упростим это выражение, вычитая соответствующие члены:

• х3у (остается, так как его нет во втором выражении)
• 4х2у - 4х2у = 0 (эти члены взаимно уничтожаются)
• х2у2 - х2у2 = 0 (эти члены также взаимно уничтожаются)
• 4ху2 - ху2 - 4ху2 = - ху2 (остается только -ху2)

Шаг 4: Итоговое выражение

После упрощения мы получаем:

х3у - ху2.

Таким образом, окончательный ответ на выражение (ху+у2)(х2+4х)-(х2+ху)(у2+4у) равен:

х3у - ху2.

Чтобы решить выражение (ху + у²)(х² + 4х) - (х² + ху)(у² + 4у), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении

• (ху + у²)(х² + 4х) = ху * х² + ху * 4х + у² * х² + у² * 4х
• Это будет равно: х³у + 4х²у + х²у² + 4у³

Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении

• (х² + ху)(у² + 4у) = х² * у² + х² * 4у + ху * у² + ху * 4у
• Это будет равно: х²у² + 4х²у + ху² + 4ху

Шаг 3: Теперь подставим оба произведения в исходное выражение

Мы имеем:

• (х³у + 4х²у + х²у² + 4у³) - (х²у² + 4х²у + ху² + 4ху)

Шаг 4: Упростим выражение

Теперь давайте упростим:

• х³у + 4х²у + х²у² + 4у³ - х²у² - 4х²у - ху² - 4ху

Шаг 5: Сложим подобные члены

• х³у (остается)
• 4х²у - 4х²у (уходит)
• х²у² - х²у² (уходит)
• 4у³ (остается)
• - ху² - 4ху (остается)

Шаг 6: Итоговое выражение

Таким образом, мы можем записать окончательное упрощенное выражение:

х³у + 4у³ - ху² - 4ху

Это и будет ответом на заданное выражение.