Как решить задачу, используя систему уравнений, если двор представляет собой прямоугольник, для ограждения которого требуется 90 метров забора, а его площадь равна 504 квадратным метрам?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений задача по алгебре прямоугольник ограждение площадь 90 метров забора 504 квадратных метра Новый

Для решения данной задачи, мы будем использовать систему уравнений, которая позволит нам определить длину и ширину прямоугольника. Давайте обозначим:

• x — длина прямоугольника;
• y — ширина прямоугольника.

Теперь мы можем сформулировать два уравнения на основе условий задачи:

1. Первое уравнение будет основано на периметре прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:
P = 2 * (x + y)
2. Согласно условию задачи, периметр равен 90 метрам, следовательно:
2 * (x + y) = 90
3. Упростим это уравнение:
x + y = 45 (это уравнение 1)
4. Второе уравнение будет основано на площади прямоугольника. Площадь S прямоугольника определяется по формуле:
S = x * y
5. Согласно условию задачи, площадь равна 504 квадратным метрам, следовательно:
x * y = 504 (это уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: x + y = 45
• Уравнение 2: x * y = 504

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

y = 45 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x * (45 - x) = 504

Раскроем скобки:

45x - x^2 = 504

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 45x + 504 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -45, c = 504.

Посчитаем дискриминант:

D = (-45)^2 - 4 1 504 = 2025 - 2016 = 9

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Теперь находим корни:

x = (45 ± √D) / 2

Подставим значение дискриминанта:

x = (45 ± 3) / 2

Таким образом, у нас есть два значения:

• x1 = (45 + 3) / 2 = 24
• x2 = (45 - 3) / 2 = 21

Теперь, подставив значения x в уравнение y = 45 - x, найдем соответствующие значения y:

• Если x = 24, то y = 45 - 24 = 21.
• Если x = 21, то y = 45 - 21 = 24.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника могут быть равны 24 метрам и 21 метру соответственно. В заключение, мы можем записать ответ:

Длина прямоугольника: 24 метра, ширина: 21 метр.