Для решения данной задачи, мы будем использовать систему уравнений, которая позволит нам определить длину и ширину прямоугольника. Давайте обозначим:

• x — длина прямоугольника;
• y — ширина прямоугольника.

Теперь мы можем сформулировать два уравнения на основе условий задачи:

1. Первое уравнение будет основано на периметре прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:
P = 2 * (x + y)
2. Согласно условию задачи, периметр равен 90 метрам, следовательно:
2 * (x + y) = 90
3. Упростим это уравнение:
x + y = 45 (это уравнение 1)
4. Второе уравнение будет основано на площади прямоугольника. Площадь S прямоугольника определяется по формуле:
S = x * y
5. Согласно условию задачи, площадь равна 504 квадратным метрам, следовательно:
x * y = 504 (это уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: x + y = 45
• Уравнение 2: x * y = 504

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Перепишем уравнение в стандартной форме:

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения можно использовать дискриминант:

Посчитаем дискриминант:

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Теперь находим корни:

Подставим значение дискриминанта:

Таким образом, у нас есть два значения:

• x1 = (45 + 3) / 2 = 24
• x2 = (45 - 3) / 2 = 21

Теперь, подставив значения x в уравнение y = 45 - x, найдем соответствующие значения y:

• Если x = 24, то y = 45 - 24 = 21.
• Если x = 21, то y = 45 - 21 = 24.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника могут быть равны 24 метрам и 21 метру соответственно. В заключение, мы можем записать ответ: