Как решить задачу, составив уравнение, если основание прямоугольника в 2,5 раза больше высоты, а периметр равен 14 м? Как найти площадь прямоугольника?

Также, как решить задачу, если основание прямоугольника в 1,5 раза больше высоты, а высота на 16 м меньше основания? Как найти площадь прямоугольника?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс решение задач уравнение прямоугольник основание и высота периметр площадь прямоугольника задачи на уравнения математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим первую задачу шаг за шагом.

Задача 1: Основание прямоугольника в 2,5 раза больше высоты, а периметр равен 14 м. Найдем площадь прямоугольника.

1. Обозначим высоту прямоугольника через h.
2. Тогда основание прямоугольника будет равно 2,5h.
3. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (основание + высота). Подставим известные значения:
4. 14 = 2 * (2,5h + h).
5. Упростим уравнение:
• 14 = 2 * (3,5h)
• 14 = 7h
6. Теперь найдем h:
• h = 14 / 7 = 2 м.
7. Теперь найдем основание:
• основание = 2,5 * h = 2,5 * 2 = 5 м.
8. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника по формуле:
• Площадь = основание * высота = 5 * 2 = 10 м².

Итак, площадь первого прямоугольника равна 10 м².

Задача 2: Основание прямоугольника в 1,5 раза больше высоты, а высота на 16 м меньше основания. Найдем площадь прямоугольника.

1. Обозначим высоту прямоугольника через h.
2. Тогда основание будет равно 1,5h.
3. Согласно условию, высота на 16 м меньше основания:
• h = 1,5h - 16.
4. Переносим h в левую часть:
• h - 1,5h = -16
• -0,5h = -16
5. Теперь найдем h:
• h = -16 / -0,5 = 32 м.
6. Теперь найдем основание:
• основание = 1,5 * h = 1,5 * 32 = 48 м.
7. Теперь можно найти площадь:
• Площадь = основание * высота = 48 * 32 = 1536 м².

Итак, площадь второго прямоугольника равна 1536 м².