Как создать график функции y=3*|2x-1|+3 и объяснить шаги, необходимые для его построения?

Алгебра 8 класс Построение графиков функций график функции построение графика алгебра 8 класс шаги построения графика функции и графики Новый

Чтобы построить график функции y = 3 * |2x - 1| + 3, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите ключевые точки

Для начала найдем, где выражение внутри модуля равно нулю. Это поможет нам определить, где функция изменяет свой вид.

• Решим уравнение: 2x - 1 = 0
• Это дает: 2x = 1, x = 0.5

Таким образом, ключевая точка - это x = 0.5.

Шаг 2: Найдите значения функции в ключевой точке и в других точках

Теперь вычислим значения функции в нескольких точках, включая ключевую точку и точки по обе стороны от нее.

• Для x = 0: y = 3 * |2*0 - 1| + 3 = 3 * | -1 | + 3 = 3 * 1 + 3 = 6
• Для x = 0.5: y = 3 * |2*0.5 - 1| + 3 = 3 * |0| + 3 = 3
• Для x = 1: y = 3 * |2*1 - 1| + 3 = 3 * |1| + 3 = 3 * 1 + 3 = 6
• Для x = 2: y = 3 * |2*2 - 1| + 3 = 3 * |3| + 3 = 3 * 3 + 3 = 12

Шаг 3: Постройте таблицу значений

Теперь составим таблицу значений:

• x = 0, y = 6
• x = 0.5, y = 3
• x = 1, y = 6
• x = 2, y = 12

Шаг 4: Постройте график

Теперь, когда у нас есть значения, мы можем построить график:

1. Нанесите точки на координатную плоскость: (0, 6), (0.5, 3), (1, 6), (2, 12).
2. Соедините точки. Обратите внимание, что функция y = 3 * |2x - 1| + 3 имеет "V"-образную форму, так как это абсолютное значение, умноженное на 3 и сдвинуто вверх на 3 единицы.

Шаг 5: Анализ графика

График функции будет симметричен относительно вертикальной линии x = 0.5 и будет иметь минимум в этой точке (0.5, 3). С обеих сторон от этой точки функция будет возрастать.

Таким образом, график функции y = 3 * |2x - 1| + 3 будет выглядеть как "V", с вершиной в точке (0.5, 3) и растущими ветвями.