Как убрать иррациональность из знаменателя дроби:

1/(sqrt(5) - sqrt(3) + 2)?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя дроби иррациональность знаменатель дроби алгебра 8 класс убрать иррациональность дробь с корнями упрощение дроби математика алгебраические выражения Новый

Чтобы убрать иррациональность из знаменателя дроби 1/(sqrt(5) - sqrt(3) + 2), мы воспользуемся методом умножения на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для трехчлена (a - b + c) имеет вид (a - b - c). В нашем случае a = sqrt(5), b = sqrt(3), c = 2.

Шаги решения:

1. Запишем исходное выражение: 1/(sqrt(5) - sqrt(3) + 2)
2. Найдем сопряженное выражение: Сопряженное выражение будет (sqrt(5) - sqrt(3) - 2).
3. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
   • Числитель: 1 * (sqrt(5) - sqrt(3) - 2) = sqrt(5) - sqrt(3) - 2.
   • Знаменатель: (sqrt(5) - sqrt(3) + 2) * (sqrt(5) - sqrt(3) - 2).
4. Посчитаем знаменатель:
   • Это произведение можно упростить, используя формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
   • В нашем случае a = sqrt(5) - sqrt(3) и b = 2.
   • Тогда: (sqrt(5) - sqrt(3))^2 - 2^2.
   • Теперь найдем (sqrt(5) - sqrt(3))^2:
   • (sqrt(5))^2 - 2 * sqrt(5) * sqrt(3) + (sqrt(3))^2 = 5 - 2sqrt(15) + 3 = 8 - 2sqrt(15).
   • Теперь подставим это в знаменатель: 8 - 2sqrt(15) - 4 = 4 - 2sqrt(15).
5. Запишем окончательное выражение: Теперь у нас есть дробь:

sqrt(5) - sqrt(3) - 2 / (4 - 2sqrt(15)).

Таким образом, мы убрали иррациональность из знаменателя дроби. Это и есть окончательный результат.