Как убрать знак корня из знаменателя в выражении: 34/(1 + корень из (32 - корень из 2))?

Алгебра 8 класс Рационализация знаменателя убрать знак корня знаменатель алгебра 8 класс выражение дробь рационализация знаменателя Новый

Чтобы убрать знак корня из знаменателя в выражении 34/(1 + корень из (32 - корень из 2)), нам нужно использовать метод рационализации. Этот метод основан на умножении числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для 1 + корень из (32 - корень из 2) будет 1 - корень из (32 - корень из 2).

Теперь давайте подробно рассмотрим шаги решения:

1. Запишем исходное выражение:

   34/(1 + корень из (32 - корень из 2))

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

   34 * (1 - корень из (32 - корень из 2)) / ((1 + корень из (32 - корень из 2)) * (1 - корень из (32 - корень из 2)))

3. Рассмотрим знаменатель:
   • При умножении двух сопряженных выражений мы используем формулу: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
   • Здесь a = 1, b = корень из (32 - корень из 2).
   • Таким образом, знаменатель будет: 1^2 - (корень из (32 - корень из 2))^2 = 1 - (32 - корень из 2) = 1 - 32 + корень из 2 = корень из 2 - 31.
4. Теперь запишем числитель:

   Числитель будет равен: 34 * (1 - корень из (32 - корень из 2)) = 34 - 34 * корень из (32 - корень из 2).

5. Итак, окончательное выражение будет выглядеть так:

   (34 - 34 * корень из (32 - корень из 2)) / (корень из 2 - 31).

Теперь у нас в знаменателе нет знака корня, и выражение стало более удобным для дальнейших вычислений.