Как упростить следующее алгебраическое выражение: 4а(а-2)-(а-4)^2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраического выражения алгебра 8 класс решение задач по алгебре выражения с переменными квадратные выражения алгебраические операции Новый

Чтобы упростить алгебраическое выражение 4a(a - 2) - (a - 4)^2, давайте разберем его по шагам.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:
• 4a(a - 2) = 4a * a - 4a * 2 = 4a^2 - 8a.
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:
• (a - 4)^2 = (a - 4)(a - 4).
• Используем формулу (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2:
• (a - 4)^2 = a^2 - 2 * a * 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16.

Теперь подставим оба результата обратно в исходное выражение:

4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16).

Обратите внимание, что перед вторым слагемым стоит знак минус, поэтому нам нужно изменить знаки на противоположные:

4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16.

1. Теперь объединим подобные слагаемые:
• 4a^2 - a^2 = 3a^2.
• -8a + 8a = 0.
• И остается только -16.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение выглядит так:

3a^2 - 16.