Как упростить следующее выражение:

( (a+1)/(2a-2) + (6)/(2a^2 - 2) - (a+3)/(2a+2) ) * (4a^2 - 4)/3

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре дроби в алгебре решение алгебраических задач Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по частям. Исходное выражение выглядит так:

((a+1)/(2a-2) + (6)/(2a^2 - 2) - (a+3)/(2a+2)) * (4a^2 - 4)/3

Первым шагом, давайте упростим каждую дробь в скобках. Обратите внимание, что в знаменателях можно выделить общий множитель:

• 2a - 2 = 2(a - 1)
• 2a^2 - 2 = 2(a^2 - 1) = 2(a - 1)(a + 1)
• 2a + 2 = 2(a + 1)

Теперь подставим это обратно в выражение:

((a+1)/(2(a-1)) + (6)/(2(a-1)(a+1)) - (a+3)/(2(a+1))) * (4a^2 - 4)/3

Теперь, чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. Общий знаменатель будет 2(a - 1)(a + 1). Перепишем дроби с этим знаменателем:

• Первая дробь: (a + 1)/(2(a - 1)) = (a + 1)(a + 1)/[2(a - 1)(a + 1)] = (a + 1)^2/[2(a - 1)(a + 1)]
• Вторая дробь: 6/[2(a - 1)(a + 1)]
• Третья дробь: -(a + 3)/(2(a + 1)) = -(a + 3)(a - 1)/[2(a + 1)(a - 1)]

Теперь можем записать все дроби с общим знаменателем:

((a + 1)^2 + 6 - (a + 3)(a - 1))/[2(a - 1)(a + 1)]

Теперь упростим числитель:

• (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1
• -(a + 3)(a - 1) = -[a^2 - a + 3a - 3] = -[a^2 + 2a - 3] = -a^2 - 2a + 3

Теперь объединим все части:

(a^2 + 2a + 1 + 6 - a^2 - 2a + 3)/[2(a - 1)(a + 1)]

Сложим подобные слагаемые:

(10)/[2(a - 1)(a + 1)]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

(10/[2(a - 1)(a + 1)]) * (4a^2 - 4)/3

Заметим, что 4a^2 - 4 можно разложить:

4(a^2 - 1) = 4(a - 1)(a + 1)

Теперь подставим это в выражение:

(10/[2(a - 1)(a + 1)]) * (4(a - 1)(a + 1))/3

Сократим (a - 1)(a + 1) в числителе и знаменателе:

(10 * 4)/(2 * 3) = 40/6 = 20/3

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно:

20/3