Давайте рассмотрим оба выражения по очереди и упростим их шаг за шагом.

A) 5x^2 * (-3x^3)^2

1. Сначала упростим выражение (-3x^3)^2. Это значит, что мы возводим в квадрат как число, так и переменную:
• (-3)^2 = 9
• (x^3)^2 = x^(3*2) = x^6
2. Теперь мы можем записать это выражение как 9x^6.
3. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:
5x^2 * 9x^6
4. Теперь перемножим коэффициенты и сложим степени переменной:
• 5 * 9 = 45
• x^2 * x^6 = x^(2+6) = x^8
5. Таким образом, окончательный результат будет:
45x^8

B) (2x - 1)^2 + (2x + 1) * (2x - 1)

1. Сначала упростим первое выражение (2x - 1)^2:
• Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• Здесь a = 2x и b = 1, тогда:
• (2x)^2 - 2*(2x)*1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
2. Теперь упростим вторую часть выражения (2x + 1) * (2x - 1):
• Это произведение суммы и разности, которое можно упростить по формуле: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
• Здесь a = 2x и b = 1, тогда:
• (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1
3. Теперь мы можем сложить оба упрощенных выражения:
• (4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 - 1)
• Сложим подобные члены:
• 4x^2 + 4x^2 = 8x^2
• -4x остается без изменений.
• 1 - 1 = 0.
4. Таким образом, окончательный результат для второго выражения будет:
8x^2 - 4x

Таким образом, мы упростили оба выражения:

• A) 45x^8
• B) 8x^2 - 4x