Как упростить следующие выражения:

1. (2a + 5)² - 3(a - 7)(7a) + 9a² - 79;
2. -(2a - 3)² - 5(3a - 7)(4 + a) - 3a² - 2;
3. -(3 - 2a)² + 2(a - 8)(4 - a) - 5a² - 7;
4. 3(5 - 2a)² - 4(3a - 5)(7 - a) + 15a² - 6.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс квадрат суммы алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом. Начнем с первого выражения:

1. (2a + 5)² - 3(a - 7)(7a) + 9a² - 79

1. Раскроем квадрат: (2a + 5)² = 4a² + 20a + 25.
2. Теперь раскроем второй множитель: -3(a - 7)(7a) = -3(7a² - 49a) = -21a² + 147a.
3. Теперь подставим все обратно в выражение:
4. 4a² + 20a + 25 - 21a² + 147a + 9a² - 79.
5. Соберем подобные члены:
• (4a² - 21a² + 9a²) = -8a²;
• (20a + 147a) = 167a;
• (25 - 79) = -54.
6. Итак, итоговое выражение: -8a² + 167a - 54.

Теперь перейдем ко второму выражению:

2. -(2a - 3)² - 5(3a - 7)(4 + a) - 3a² - 2

1. Раскроем квадрат: -(2a - 3)² = -(4a² - 12a + 9) = -4a² + 12a - 9.
2. Теперь раскроем второй множитель: -5(3a - 7)(4 + a) = -5(12a + 3a - 28) = -5(15a - 28) = -75a + 140.
3. Теперь подставим все обратно в выражение:
4. -4a² + 12a - 9 - 75a - 3a² - 2.
5. Соберем подобные члены:
• (-4a² - 3a²) = -7a²;
• (12a - 75a) = -63a;
• (-9 - 2) = -11.
6. Итак, итоговое выражение: -7a² - 63a - 11.

Теперь рассмотрим третье выражение:

3. -(3 - 2a)² + 2(a - 8)(4 - a) - 5a² - 7

1. Раскроем квадрат: -(3 - 2a)² = -(9 - 12a + 4a²) = -4a² + 12a - 9.
2. Теперь раскроем второй множитель: 2(a - 8)(4 - a) = 2(4a - a² - 32) = 8a - 2a² - 64.
3. Теперь подставим все обратно в выражение:
4. -4a² + 12a - 9 + 8a - 2a² - 64 - 5a² - 7.
5. Соберем подобные члены:
• (-4a² - 2a² - 5a²) = -11a²;
• (12a + 8a) = 20a;
• (-9 - 64 - 7) = -80.
6. Итак, итоговое выражение: -11a² + 20a - 80.

И наконец, давайте упростим четвертое выражение:

4. 3(5 - 2a)² - 4(3a - 5)(7 - a) + 15a² - 6

1. Раскроем квадрат: 3(5 - 2a)² = 3(25 - 20a + 4a²) = 75 - 60a + 12a².
2. Теперь раскроем второй множитель: -4(3a - 5)(7 - a) = -4(21a - 3a² - 35) = -84a + 12a² + 140.
3. Теперь подставим все обратно в выражение:
4. 75 - 60a + 12a² - 84a + 12a² + 15a² - 6.
5. Соберем подобные члены:
• (12a² + 12a² + 15a²) = 39a²;
• (-60a - 84a) = -144a;
• (75 - 6) = 69.
6. Итак, итоговое выражение: 39a² - 144a + 69.

Таким образом, мы упростили все четыре выражения:

• 1: -8a² + 167a - 54;
• 2: -7a² - 63a - 11;
• 3: -11a² + 20a - 80;
• 4: 39a² - 144a + 69.