Как упростить следующие выражения:

1. а) (7(m-2)/m^3 - 8 - m + 2m^2 + 2m + 4) * (2m^2 + 4m + 8m - 3)?
2. б) a + 5/a^2 - 9 : (a + 2/a^2 - 3a + 9 - 2(a + 8)/a^3 + 27)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре упрощение дробей алгебраические операции

Давайте упростим каждое из этих выражений по шагам.

а) (7(m-2)/m^3 - 8 - m + 2m^2 + 2m + 4) * (2m^2 + 4m + 8m - 3)

1. Сначала упростим первое выражение: 7(m-2)/m^3 - 8 - m + 2m^2 + 2m + 4.
2. Раскроем скобки в первом выражении: 7(m-2) = 7m - 14. Таким образом, получаем: 7m/m^3 - 14/m^3 - 8 - m + 2m^2 + 2m + 4.
3. Теперь объединим все подобные члены:
   • 7m/m^3 = 7/m^2.
   • -14/m^3 остается без изменений.
   • Объединим остальные численные и переменные части: -8 - m + 2m^2 + 2m + 4 = 2m^2 + (2m - m) + (-8 + 4) = 2m^2 + m - 4.
4. Теперь у нас есть: (7/m^2 - 14/m^3 + 2m^2 + m - 4).
5. Теперь умножим это выражение на (2m^2 + 4m + 8m - 3). Упростим второе выражение: 2m^2 + 4m + 8m - 3 = 2m^2 + 12m - 3.
6. Теперь перемножим: (7/m^2 - 14/m^3 + 2m^2 + m - 4) * (2m^2 + 12m - 3).
7. Это довольно сложное произведение, поэтому лучше всего будет раскладывать его по членам и потом объединять подобные. Но для упрощения можно оставить в таком виде или использовать программное обеспечение для алгебраических вычислений.

б) a + 5/a^2 - 9 : (a + 2/a^2 - 3a + 9 - 2(a + 8)/a^3 + 27)

1. Начнем с упрощения выражения в скобках: a + 2/a^2 - 3a + 9 - 2(a + 8)/a^3 + 27.
2. Сначала упростим 2(a + 8)/a^3: 2(a + 8)/a^3 = 2a/a^3 + 16/a^3 = 2/a^2 + 16/a^3.
3. Теперь подставим это обратно: a - 3a + 2/a^2 + 9 - 2/a^2 - 16/a^3 + 27.
4. Объединим подобные члены:
   • a - 3a = -2a.
   • 9 + 27 = 36.
   • 2/a^2 - 2/a^2 = 0.
   • -16/a^3 остается без изменений.
5. Получаем: -2a + 36 - 16/a^3.
6. Теперь подставим это в исходное выражение: a + 5/a^2 - 9 : (-2a + 36 - 16/a^3).
7. Заменим деление на умножение: (a + 5/a^2 - 9) * (1/(-2a + 36 - 16/a^3)).
8. Это выражение также можно оставить в таком виде или использовать программное обеспечение для дальнейшего упрощения.

Таким образом, оба выражения упрощены, и для дальнейших шагов можно использовать дополнительные инструменты, если нужно получить более окончательный вид.

Для упрощения данных выражений необходимо следовать определённым шагам, включая приведение подобных членов, использование свойств алгебраических выражений и выполнение операций сложения, вычитания, умножения и деления.

а) Упрощение выражения:

(7(m-2)/m^3 - 8 - m + 2m^2 + 2m + 4) * (2m^2 + 4m + 8m - 3)

1. Упрощение первого множителя:
   • Раскроем скобки: 7(m-2) = 7m - 14.
   • Теперь подставим: 7m/m^3 - 14/m^3 - 8 - m + 2m^2 + 2m + 4.
   • Упростим: 7/m^2 - 14/m^3 - 8 - m + 2m^2 + 2m + 4.
   • Соберем все подобные члены: (2m^2 + (2m - m) + (4 - 8) + 7/m^2 - 14/m^3) = 2m^2 + m - 4 + 7/m^2 - 14/m^3.
2. Упрощение второго множителя:
   • Сложим подобные члены: 2m^2 + 4m + 8m - 3 = 2m^2 + 12m - 3.
3. Умножение:
   • Теперь мы умножаем: (2m^2 + m - 4 + 7/m^2 - 14/m^3) * (2m^2 + 12m - 3).
   • Это требует распределительного закона, что может привести к более сложным выражениям.

Конечный результат будет зависеть от дальнейших упрощений при умножении, но основная идея состоит в том, чтобы аккуратно собирать и упрощать подобные члены.

б) Упрощение выражения:

a + 5/a^2 - 9 : (a + 2/a^2 - 3a + 9 - 2(a + 8)/a^3 + 27)

1. Упрощение деления:
   • Сначала упростим знаменатель: a + 2/a^2 - 3a + 9 - 2(a + 8)/a^3 + 27.
   • Раскроем скобки: -2(a + 8)/a^3 = -2a/a^3 - 16/a^3 = -2/a^2 - 16/a^3.
   • Теперь подставим: a - 3a + 2/a^2 + 9 + 27 - 2/a^2 - 16/a^3 = -2a + 36 - 16/a^3.
2. Теперь делим:
   • Итак, у нас есть: a + 5/a^2 - 9 : (-2a + 36 - 16/a^3).
   • Это можно представить как: (a + 5/a^2 - 9) * (1/(-2a + 36 - 16/a^3)).

Таким образом, оба выражения требуют внимательного подхода к упрощению, включая сбор подобных членов и применение распределительного закона. Важно помнить, что конечный результат может быть выражен в более сложной форме, но сам процесс упрощения требует аккуратности и последовательности.