Давайте упростим оба выражения по шагам.

Первое выражение: (х/(х-у) - х/(х+у)) : (ху/(х+у))

1. Начнем с упрощения числителя: х/(х-у) - х/(х+у).
2. Чтобы выполнить вычитание дробей, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет (х-у)(х+у).
3. Теперь перепишем дроби с общим знаменателем:
• х/(х-у) = х(х+у)/((х-у)(х+у)) = (х^2 + ху)/((х-у)(х+у))
• х/(х+у) = х(х-у)/((х+у)(х-у)) = (х^2 - ху)/((х+у)(х-у))
4. Теперь вычтем эти дроби:
• (х^2 + ху - (х^2 - ху))/((х-у)(х+у)) = (ху + ху)/((х-у)(х+у)) = (2ху)/((х-у)(х+у))
5. Теперь у нас есть числитель: 2ху/((х-у)(х+у)).
6. Теперь упростим деление на (ху/(х+у)). Это можно записать как умножение на обратную дробь:
• (2ху/((х-у)(х+у))) * ((х+у)/ху) = (2/((х-у)))
7. Итак, первое выражение упрощается до:
2/(х-у)

Второе выражение: (ab/(a^2-b^2) - b/(b-a)) : ((a-b + 4b^2-a^2)/(a+b))

1. Начнем с упрощения числителя: ab/(a^2-b^2) - b/(b-a).
2. Заметим, что a^2 - b^2 можно разложить на множители: (a-b)(a+b).
3. Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет (a-b)(a+b).
4. Перепишем дроби с общим знаменателем:
• ab/(a^2-b^2) = ab/((a-b)(a+b))
• b/(b-a) = -b/(a-b) = -b(a+b)/((a-b)(a+b))
5. Теперь вычтем дроби:
• (ab - b(a+b))/((a-b)(a+b)) = (ab - ab - b^2)/((a-b)(a+b)) = -b^2/((a-b)(a+b))
6. Теперь у нас есть числитель: -b^2/((a-b)(a+b)).
7. Теперь упростим деление на ((a-b + 4b^2-a^2)/(a+b)).
8. Упростим выражение в скобках: a-b + 4b^2 - a^2 = -a^2 + a + 4b^2 - b.
9. Теперь это можно записать как (-a^2 + a + 4b^2)/ (a+b).
10. Теперь мы можем записать деление как умножение на обратную дробь:
• (-b^2/((a-b)(a+b))) * ((a+b)/(-a^2 + a + 4b^2)) = -b^2/((a-b)(-a^2 + a + 4b^2))
11. Итак, второе выражение упрощается до:
-b^2/((a-b)(-a^2 + a + 4b^2))

В итоге, мы упростили оба выражения:

• Первое выражение: 2/(х-у)
• Второе выражение: -b^2/((a-b)(-a^2 + a + 4b^2))