Чтобы упростить данные выражения, мы будем использовать основные свойства степеней. Вот основные свойства, которые нам понадобятся:

• a^m * a^n = a^(m+n) - произведение степеней с одинаковым основанием складывает показатели.
• (a^m)^n = a^(m*n) - степень степени умножает показатели.

Теперь рассмотрим каждое выражение по очереди:

1. (b^5)^2 * b^3
• Сначала упростим (b^5)^2, используя второе свойство: (b^5)^2 = b^(5*2) = b^10.
• Теперь у нас есть b^10 * b^3. Применим первое свойство: b^10 * b^3 = b^(10+3) = b^13.
• Ответ: b^13.
2. b * (b^3)^4
• Сначала упростим (b^3)^4: (b^3)^4 = b^(3*4) = b^12.
• Теперь у нас есть b * b^12. Применим первое свойство: b * b^12 = b^(1+12) = b^13.
• Ответ: b^13.
3. b^8 * (b^10)^3
• Упростим (b^10)^3: (b^10)^3 = b^(10*3) = b^30.
• Теперь у нас есть b^8 * b^30. Применим первое свойство: b^8 * b^30 = b^(8+30) = b^38.
• Ответ: b^38.
4. b^6 * (b^4)^8
• Упростим (b^4)^8: (b^4)^8 = b^(4*8) = b^32.
• Теперь у нас есть b^6 * b^32. Применим первое свойство: b^6 * b^32 = b^(6+32) = b^38.
• Ответ: b^38.

Таким образом, мы упростили все выражения:

• (b^5)^2 * b^3 = b^13
• b * (b^3)^4 = b^13
• b^8 * (b^10)^3 = b^38
• b^6 * (b^4)^8 = b^38