Чтобы упростить выражение, используя свойства степени с целым показателем, давайте рассмотрим каждое из предложенных упражнений по отдельности.

Мы можем записать 2a² как 2 * (a²). Теперь, чтобы представить это в виде степени, нужно учесть, что a² можно выразить как (a^2) и затем возвести в степень 4:

1. 2 * (a²) = 2 * (a^2) = 2 * (a^(2*4)) = 2 * (a^8).

Таким образом, мы можем представить выражение как 2 * a^8.

Здесь мы делим 24a^5 на 6a^3. Для упрощения воспользуемся свойствами деления степеней:

1. 24 / 6 = 4.
2. a^5 / a^3 = a^(5-3) = a^2.

Поэтому мы можем записать результат как 4a².

Здесь мы возводим в квадрат произведение 2 и c³. Используем свойства степени:

1. (2c³)² = 2² * (c³)² = 4 * c^(3*2) = 4c^6.

Таким образом, выражение упрощается до 4c^6.

В этом выражении сначала упростим часть (3-363). Поскольку 363 - это 3 * 121, мы можем записать:

1. (3 - 363) = (3 - 3 * 121) = 3(1 - 121) = 3 * (-120).

Теперь подставим это обратно в выражение:

1. 2 * (3 * (-120)) * 23 * b^(-4).

Упрощаем:

1. 2 * 3 * (-120) = -720.

Так что итоговое выражение будет -720 * 23 * b^(-4). Теперь преобразуем 23 в степень:

1. -720 * 23 = -720 * 23^1.

Итак, окончательно выражение будет -720 * 23^1 * b^(-4).

В итоге, мы получили следующие упрощенные выражения:

• 1. 2 * a^8
• 2. 4a²
• 3. 4c^6
• 4. -720 * 23^1 * b^(-4)