Похожие вопросы
2025-11-01 23:44:58
Задание № 4
Используя свойства степени, найдите значение выражения:
5 в 4-й степени умножить на 25 в 2-й степени деленное на 5 в 6-й степени умножить на (1/5) в -4-й степени.
Возможные шаги:
- Использует свойство степени с отрицательным показателем
- Использует свойство степени с 0 показателем
- Использует свойство степени частного
- Сокращает при необходимости
- Использует свойства частного степеней
- Находит значение выражения
Алгебра 8 класс Свойства степеней алгебра 8 класс свойства степени вычисление выражений отрицательный показатель степени деление степеней сокращение дробей значение выражения Новый
2025-11-01 23:45:12
Давайте решим данное выражение шаг за шагом, используя свойства степеней.
Исходное выражение выглядит так:
5 в 4-й степени умножить на 25 в 2-й степени деленное на 5 в 6-й степени умножить на (1/5) в -4-й степени.
Сначала запишем это выражение в более удобной форме:
(5^4 * 25^2) / (5^6 * (1/5)^(-4))
Теперь разберем каждую часть отдельно.
- Первое: 25 в 2-й степени. Мы знаем, что 25 - это 5 в 2-й степени, поэтому:
- Теперь подставим это обратно в выражение:
- Второе: умножение степеней с одинаковым основанием. Мы можем сложить показатели:
- Теперь подставим это обратно:
- Третье: (1/5)^(-4). По свойству степени с отрицательным показателем, (1/5)^(-4) = 5^4.
- Подставим это обратно в выражение:
- Четвертое: умножение степеней с одинаковым основанием. Мы можем сложить показатели в знаменателе:
- Теперь подставим это обратно:
- Пятое: деление степеней с одинаковым основанием. Мы можем вычесть показатели:
- Шестое: преобразуем 5^(-2). По свойству степени с отрицательным показателем:
25^2 = (5^2)^2 = 5^(2*2) = 5^4.
(5^4 * 5^4) / (5^6 * (1/5)^(-4))
5^4 * 5^4 = 5^(4+4) = 5^8.
5^8 / (5^6 * (1/5)^(-4)).
5^8 / (5^6 * 5^4).
5^6 * 5^4 = 5^(6+4) = 5^10.
5^8 / 5^10.
5^8 / 5^10 = 5^(8-10) = 5^(-2).
5^(-2) = 1 / 5^2.
Теперь мы можем найти значение выражения:
1 / 5^2 = 1 / 25.
Итак, окончательный ответ: 1/25.