Чтобы упростить данные алгебраические выражения, мы будем использовать основные правила работы с степенями и дробями. Давайте разберем каждое выражение по отдельности.

(a) 6 (ab²)⁷ : (a²⁹⁶⁷)²

1. Сначала упростим числитель: 6 * (ab²)⁷ = 6 * a⁷ * b¹⁴.
2. Теперь упростим знаменатель: (a²⁹⁶⁷)² = a² * ²⁹⁶⁷ = a¹⁹³⁴.
3. Теперь у нас есть дробь: (6 * a⁷ * b¹⁴) / (a¹⁹³⁴).
4. Упрощаем дробь, вычитая показатели степеней: a^(7 - 1934) * b¹⁴ / 6 = (6 * b¹⁴) / a¹⁹²⁷.

(c) 6 (d¹⁸)³ (c³d⁹)⁶

1. Сначала упростим: (d¹⁸)³ = d⁵₄ и (c³d⁹)⁶ = c¹⁸ * d⁵₄.
2. Теперь у нас 6 * d⁵₄ * c¹⁸ * d⁵₄ = 6 * c¹⁸ * d¹⁰₈.

(a⁴b⁵)³ (ab) : (a¹⁰¹²)²

1. Сначала упростим числитель: (a⁴b⁵)³ = a¹² * b¹⁵ и (ab) = a¹ * b¹.
2. Теперь у нас: (a¹² * b¹⁵ * a¹ * b¹) = a¹³ * b¹⁶.
3. Теперь упростим знаменатель: (a¹⁰¹²)² = a²₀₂₄.
4. Теперь у нас дробь: (a¹³ * b¹⁶) / (a²₀₂₄).
5. Упрощаем дробь: a^(13 - 2024) * b¹⁶ = b¹⁶ / a²⁰₁₁.

(x¹¹²)⁴ (45)² : (x²²₄₉)²

1. Сначала упростим числитель: (x¹¹²)⁴ = x⁴₄₈.
2. Теперь у нас: (x⁴₄₈ * 45²) = x⁴₄₈ * 2025.
3. Упрощаем знаменатель: (x²²₄₉)² = x⁴₉₈.
4. Теперь у нас дробь: (x⁴₄₈ * 2025) / (x⁴₉₈).
5. Упрощаем дробь: x^(448 - 498) * 2025 = (2025 * x⁻⁵₀) = 2025 / (x⁵₀).

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!