Как упростить выражение:

2а + 2б / (б × (1 / (а - б) - 1 / (а + б)))

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс дробь математические операции выражения алгебраические выражения примеры задачи решение школьная математика Новый

Давай разберем это выражение шаг за шагом! Упрощение математических выражений – это всегда увлекательно! Итак, начнем!

У нас есть выражение:

2а + 2б / (б × (1 / (а - б) - 1 / (а + б)))

Первое, что мы можем сделать, это упростить часть в знаменателе:

1. Рассмотрим выражение (1 / (а - б) - 1 / (а + б)).
2. Найдем общий знаменатель, который будет равен (а - б)(а + б).
3. Тогда:
• 1 / (а - б) = (а + б) / ((а - б)(а + б))
• 1 / (а + б) = (а - б) / ((а - б)(а + б))
4. Теперь можем записать:
(а + б - (а - б)) / ((а - б)(а + б)) = (2б) / ((а - б)(а + б))

Теперь вернемся к нашему выражению:

2а + 2б / (б × (2б / ((а - б)(а + б))))

Упрощаем:

1. 2б / (б × (2б / ((а - б)(а + б)))) = 2б × ((а - б)(а + б)) / (б × 2б) = (а - б)(а + б) / б.

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

2а + (а - б)(а + б) / б

Теперь мы можем объединить это в одно выражение:

2а + (а^2 - б^2) / б

Итак, окончательно мы можем записать:

(2аб + а^2 - б^2) / б

Ура! Мы упростили это выражение! Надеюсь, тебе было интересно! Математика – это действительно захватывающе!