Как упростить выражение (2ab⁵)⁴ . (5a⁷b²)²?

1. A. 80a¹³6²⁴;
2. B. 400a¹⁸b²⁴;
3. C. 250a¹⁸6¹³;
4. D. 400a¹³b²⁴.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс степени и показатели примеры алгебры задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (2ab⁵)⁴ . (5a⁷b²)², следуем следующим шагам:

1. Упростим первое выражение (2ab⁵)⁴:
   • Применим правило степени: (xy)ⁿ = xⁿyⁿ. Здесь x = 2, y = ab⁵, n = 4.
   • Умножаем 2 в 4 степени: 2⁴ = 16.
   • Теперь возводим a и b в 4 степени: a⁴ и (b⁵)⁴ = b²⁰.
   • Таким образом, (2ab⁵)⁴ = 16a⁴b²⁰.
2. Теперь упростим второе выражение (5a⁷b²)²:
   • Применим то же правило: (xy)ⁿ = xⁿyⁿ. Здесь x = 5, y = a⁷b², n = 2.
   • Умножаем 5 в 2 степени: 5² = 25.
   • Теперь возводим a и b в 2 степени: (a⁷)² = a¹⁴ и (b²)² = b⁴.
   • Таким образом, (5a⁷b²)² = 25a¹⁴b⁴.
3. Теперь перемножим оба упрощённых выражения:
   • (16a⁴b²⁰) . (25a¹⁴b⁴).
   • Умножаем числовые коэффициенты: 16 * 25 = 400.
   • Теперь перемножим a: a⁴ * a¹⁴ = a^(4+14) = a¹⁸.
   • Перемножим b: b²⁰ * b⁴ = b^(20+4) = b²⁴.
4. Итак, итоговое выражение:
   • 400a¹⁸b²⁴.

Таким образом, правильный ответ - B. 400a¹⁸b²⁴.