Как упростить выражение (2x-y)(2x+y)-(2x+y)^2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс (2x-y)(2x+y) (2x+y)^2 задачи по алгебре математические выражения квадрат разности квадрат суммы алгебраические операции решение уравнений Новый

Для упрощения выражения (2x-y)(2x+y)-(2x+y)^2, начнем с разложения каждого из слагаемых. Это поможет нам понять, как можно упростить данное выражение.

Шаг 1: Разложение первого слагаемого

Первое слагаемое (2x-y)(2x+y) является произведением двух биномиальных выражений. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

• (a - b)(a + b) = a^2 - b^2

В нашем случае a = 2x, b = y. Таким образом, мы можем записать:

(2x - y)(2x + y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2.

Шаг 2: Разложение второго слагаемого

Теперь рассмотрим второе слагаемое -(2x+y)^2. Мы можем разложить его, используя формулу квадрата суммы:

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В нашем случае a = 2x, b = y. Таким образом, мы получаем:

(2x + y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2.

Следовательно, -(2x+y)^2 = - (4x^2 + 4xy + y^2) = -4x^2 - 4xy - y^2.

Шаг 3: Объединение слагаемых

Теперь подставим оба разложения в исходное выражение:

(2x-y)(2x+y) - (2x+y)^2 = (4x^2 - y^2) - (4x^2 + 4xy + y^2).

Теперь упростим это выражение:

• 4x^2 - y^2 - 4x^2 - 4xy - y^2.

Заметим, что 4x^2 и -4x^2 взаимно уничтожаются:

-y^2 - 4xy - y^2 = -2y^2 - 4xy.

Шаг 4: Итог

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

-2y^2 - 4xy.

В результате, мы получили упрощенное выражение для заданного. Это выражение является более компактным и удобным для дальнейших вычислений.