Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

3^-4 * √360 - √5 (√20 + √8)

• 3^-4 = 1 / 3⁴
• 3⁴ = 3 * 3 * 3 * 3 = 81
• Таким образом, 3^-4 = 1 / 81.

• 360 = 36 * 10, где 36 - это полный квадрат.
• √360 = √(36 * 10) = √36 * √10 = 6√10.

Теперь наше выражение выглядит так:

1/81 * 6√10 - √5 (√20 + √8)

• √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5.
• √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.

Теперь подставим упрощенные корни:

1/81 * 6√10 - √5 (2√5 + 2√2)

• √5 * 2√5 = 2 * 5 = 10.
• √5 * 2√2 = 2√10.

Таким образом, √5 (2√5 + 2√2) = 10 + 2√10.

Теперь у нас есть:

1/81 * 6√10 - (10 + 2√10).

Умножим 1/81 на 6√10:

6√10 / 81 - 10 - 2√10.

Теперь у нас два члена с √10:

• 6√10 / 81 - 2√10 = (6/81 - 2)√10.

Чтобы вычесть, нужно привести к общему знаменателю:

• 2 = 162/81.
• Таким образом, 6/81 - 162/81 = -156/81.

Теперь у нас есть:

-156/81√10 - 10.

-156/81 можно упростить:

• 156 и 81 имеют общий делитель 3.
• -156 / 3 = -52, 81 / 3 = 27.

Таким образом, -156/81 = -52/27.

-52/27√10 - 10.

Это и есть ответ на ваше выражение. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!