Чтобы упростить выражение (3 + √8)(5 + √2), нам нужно воспользоваться распределительным свойством, которое также называют методом FOIL (первый, внешний, внутренний, последний). Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Умножение первых членов:

   Умножим первые члены в скобках: 3 * 5 = 15.

2. Умножение внешних членов:

   Теперь умножим внешний член первого выражения на внешний член второго: 3 * √2 = 3√2.

3. Умножение внутренних членов:

   Теперь умножим внутренний член первого выражения на внутренний член второго: √8 * 5 = 5√8.

4. Умножение последних членов:

   Наконец, умножим последние члены: √8 * √2 = √(8 * 2) = √16 = 4.

Теперь сложим все полученные результаты:

• 15
• + 3√2
• + 5√8
• + 4

Сложим подобные слагаемые:

15 + 4 = 19, так что у нас получается:

19 + 3√2 + 5√8.

Теперь мы можем упростить 5√8. Заметим, что √8 = √(4 * 2) = 2√2, поэтому:

5√8 = 5 * 2√2 = 10√2.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

19 + 3√2 + 10√2 = 19 + (3 + 10)√2 = 19 + 13√2.

Итак, окончательный ответ: 19 + 13√2.