Как упростить выражение 343y^3 - (7y+3z)*(49y^2-21yz+9z^2), если y = 48, z = 2/3, и как найти его значение? Пожалуйста, помогите, ребята!

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс подстановка значений решение задачи математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение 343y^3 - (7y + 3z)(49y^2 - 21yz + 9z^2), сначала разберёмся с каждым компонентом по отдельности.

1. **Упрощение первого члена**: 343y^3

• Мы знаем, что 343 = 7^3, поэтому 343y^3 = (7y)^3.

2. **Упрощение второго члена**: (7y + 3z)(49y^2 - 21yz + 9z^2)

• Это произведение двух многочленов. Мы можем использовать распределительный закон (или метод FOIL) для его упрощения.
• Распределяем (7y + 3z) на каждый член второго скобки:
• 7y * 49y^2 = 343y^3
• 7y * (-21yz) = -147y^2z
• 7y * 9z^2 = 63yz^2
• 3z * 49y^2 = 147yz^2
• 3z * (-21yz) = -63z^2y
• 3z * 9z^2 = 27z^3
• Теперь складываем все результаты:
• 343y^3 - 147y^2z + 63yz^2 + 147yz^2 - 63z^2y + 27z^3
• Объединяем подобные члены: -147y^2z + (63 + 147)yz^2 - 63z^2y + 27z^3
• Это упрощается до: 343y^3 - 147y^2z + 210yz^2 - 63z^2y + 27z^3

3. **Теперь подставим значения y = 48 и z = 2/3**:

• y = 48
• z = 2/3

Теперь подставим эти значения в упрощённое выражение:

• Первый член: 343 * (48)^3
• Второй член: -(7 * 48 + 3 * (2/3)) * (49 * (48)^2 - 21 * (48) * (2/3) + 9 * (2/3)^2)

Теперь посчитаем:

• 343 * (48)^3 = 343 * 110592 = 37964160
• 7 * 48 = 336
• 3 * (2/3) = 2
• 336 + 2 = 338
• 49 * (48)^2 = 49 * 2304 = 112896
• 21 * (48) * (2/3) = 21 * 32 = 672
• 9 * (2/3)^2 = 9 * (4/9) = 4
• 112896 - 672 + 4 = 112228

Теперь подставляем всё в выражение:

• 37964160 - 338 * 112228
• 338 * 112228 = 37964184

Итак, окончательное значение:

• 37964160 - 37964184 = -24

Ответ: -24