Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом.

Выражение, которое нужно упростить: (3a - 4)² - 9, умноженное на (a - 2) и на (a + 2).

1. Начнем с первого компонента: (3a - 4)² - 9.

   • Сначала раскроем скобки в квадрате: (3a - 4)². Это выражение представляет собой квадрат разности, который раскрывается по формуле: (x - y)² = x² - 2xy + y².
   • Подставим наши значения: x = 3a и y = 4.
   • Раскроем: (3a)² - 2 * 3a * 4 + 4² = 9a² - 24a + 16.

2. Теперь вычтем 9 из полученного выражения: 9a² - 24a + 16 - 9.

   • Приведем подобные: 9a² - 24a + 7.

3. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: (a - 2)(a + 2).

   • Это произведение двух скобок можно раскрыть по формуле разности квадратов: (x - y)(x + y) = x² - y².
   • В нашем случае x = a и y = 2.
   • Раскроем: a² - 2² = a² - 4.

4. Теперь у нас есть два упрощенных выражения: 9a² - 24a + 7 и a² - 4.

   Перемножим их:

   • Для этого каждое слагаемое из первого многочлена умножим на каждый член второго многочлена:
   • (9a²) * (a² - 4) = 9a⁴ - 36a²,
   • (-24a) * (a² - 4) = -24a³ + 96a,
   • (7) * (a² - 4) = 7a² - 28.

5. Теперь сложим все полученные результаты:

   • 9a⁴ - 24a³ + 9a² + 96a - 28.

Таким образом, упрощенное выражение будет: 9a⁴ - 24a³ + 9a² + 96a - 28.