Как упростить выражение (3х-4у) в квадрате минус (3х-4у) умноженное на (3х+4у)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс квадрат выражения умножение выражений задачи по алгебре Новый

Для упрощения выражения (3x - 4y)² - (3x - 4y)(3x + 4y) давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Упростим (3x - 4y)².

• Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
• В нашем случае a = 3x и b = 4y, тогда:
• (3x - 4y)² = (3x)² - 2(3x)(4y) + (4y)².
• Теперь вычислим каждую часть:
• (3x)² = 9x²,
• -2(3x)(4y) = -24xy,
• (4y)² = 16y².
• Таким образом, (3x - 4y)² = 9x² - 24xy + 16y².

Шаг 2: Упростим (3x - 4y)(3x + 4y).

• Это произведение можно упростить с помощью формулы разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
• В нашем случае a = 3x и b = 4y, тогда:
• (3x - 4y)(3x + 4y) = (3x)² - (4y)².
• Теперь вычислим каждую часть:
• (3x)² = 9x²,
• (4y)² = 16y².
• Таким образом, (3x - 4y)(3x + 4y) = 9x² - 16y².

Шаг 3: Подставим результаты в исходное выражение.

• Теперь у нас есть:
• (3x - 4y)² - (3x - 4y)(3x + 4y) = (9x² - 24xy + 16y²) - (9x² - 16y²).

Шаг 4: Упростим итоговое выражение.

• Раскроем скобки:
• 9x² - 24xy + 16y² - 9x² + 16y².
• Теперь сложим подобные члены:
• 9x² - 9x² = 0,
• -24xy остается без изменений,
• 16y² + 16y² = 32y².

Таким образом, окончательно мы получаем:

-24xy + 32y².

Итак, упрощенное выражение равно -24xy + 32y².