Чтобы упростить выражение (3m+1) / (3m-1) - (3m-1) / (3m+1) деленное на 4m / (9m+3), следуем следующим шагам:

1. Начнем с первых двух дробей: (3m+1) / (3m-1) и (3m-1) / (3m+1). Чтобы вычесть их, нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением знаменателей: (3m-1)(3m+1).

2. Переписываем первую дробь, умножив числитель и знаменатель на знаменатель второй дроби: (3m+1)(3m+1) / ((3m-1)(3m+1)).

3. Переписываем вторую дробь, умножив числитель и знаменатель на знаменатель первой дроби: (3m-1)(3m-1) / ((3m+1)(3m-1)).

4. Теперь можно вычесть дроби: [(3m+1)(3m+1) - (3m-1)(3m-1)] / ((3m-1)(3m+1)).

5. Раскроем скобки в числителе:

   • (3m+1)(3m+1) = 9m² + 6m + 1
   • (3m-1)(3m-1) = 9m² - 6m + 1

6. Вычтем одно выражение из другого: [9m² + 6m + 1 - (9m² - 6m + 1)]. После упрощения получаем: 12m / ((3m-1)(3m+1)).

7. Теперь вернемся ко второй части выражения: 4m / (9m+3). Упростим знаменатель: 9m + 3 = 3(3m + 1). Таким образом, дробь становится: 4m / [3(3m+1)].

8. Теперь делим первую часть выражения на вторую. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

   (12m / ((3m-1)(3m+1))) * ([3(3m+1)] / 4m).

9. Сократим выражение. Сократим 4m и 12m на 4m: останется 3 в числителе первой дроби. Также сократим (3m+1) в числителе и знаменателе:

   Получаем: (3 * 3) / (3m-1).

10. В итоге упростили выражение до: 9 / (3m-1).