Чтобы упростить выражение (5√c - √7d)² + 10√7cd, следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки в выражении (5√c - √7d)². Это выражение представляет собой квадрат разности двух чисел, и его можно раскрыть по формуле квадрата разности:

   (a - b)² = a² - 2ab + b²

   В нашем случае:

   • a = 5√c
   • b = √7d

   Подставляем в формулу:

   (5√c - √7d)² = (5√c)² - 2(5√c)(√7d) + (√7d)²

   Теперь вычислим каждое из слагаемых:

   • (5√c)² = 25c
   • -2(5√c)(√7d) = -10√7cd
   • (√7d)² = 7d

   Таким образом, (5√c - √7d)² = 25c - 10√7cd + 7d.

2. Добавим вторую часть выражения 10√7cd.

   Теперь у нас есть полное выражение:

   25c - 10√7cd + 7d + 10√7cd

3. Сложим подобные слагаемые. В данном выражении -10√7cd и 10√7cd являются подобными слагаемыми, так как они содержат одинаковую радикальную часть √7cd:

   -10√7cd + 10√7cd = 0

   Таким образом, выражение упрощается до:

   25c + 7d

Итак, упрощенное выражение: 25c + 7d.