Чтобы упростить выражение (5x^3 y)^3 * (2x^2 y^5)^4, следуем следующим шагам:
- Упростим каждую часть выражения отдельно.
- Начнем с первой части: (5x^3 y)^3.
- По свойству степени, (a*b)^n = a^n * b^n, мы можем разложить это выражение:
- (5^3) * (x^3)^3 * (y^1)^3.
- Теперь вычислим каждую степень:
- 5^3 = 125,
- (x^3)^3 = x^(3*3) = x^9,
- (y^1)^3 = y^3.
- Таким образом, (5x^3 y)^3 = 125x^9 y^3.
- Теперь перейдем ко второй части: (2x^2 y^5)^4.
- Применим то же свойство:
- (2^4) * (x^2)^4 * (y^5)^4.
- Вычислим каждую степень:
- 2^4 = 16,
- (x^2)^4 = x^(2*4) = x^8,
- (y^5)^4 = y^(5*4) = y^20.
- Таким образом, (2x^2 y^5)^4 = 16x^8 y^20.
- Теперь объединим оба упрощенных выражения:
- 125x^9 y^3 * 16x^8 y^20.
- Сначала перемножим числовые коэффициенты:
- Теперь перемножим переменные:
- x^9 * x^8 = x^(9+8) = x^17,
- y^3 * y^20 = y^(3+20) = y^23.
- Итак, окончательный результат:
2000x^17 y^23.