Как упростить выражение (5x^3 y)^3 * (2x^2 y^5)^4?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические задачи степенная форма произведение степеней алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (5x^3 y)^3 * (2x^2 y^5)^4, следуем следующим шагам:

1. Упростим каждую часть выражения отдельно.
• Начнем с первой части: (5x^3 y)^3.
• По свойству степени, (a*b)^n = a^n * b^n, мы можем разложить это выражение:
• (5^3) * (x^3)^3 * (y^1)^3.
• Теперь вычислим каждую степень:
• 5^3 = 125,
• (x^3)^3 = x^(3*3) = x^9,
• (y^1)^3 = y^3.
• Таким образом, (5x^3 y)^3 = 125x^9 y^3.
• Теперь перейдем ко второй части: (2x^2 y^5)^4.
• Применим то же свойство:
• (2^4) * (x^2)^4 * (y^5)^4.
• Вычислим каждую степень:
• 2^4 = 16,
• (x^2)^4 = x^(2*4) = x^8,
• (y^5)^4 = y^(5*4) = y^20.
• Таким образом, (2x^2 y^5)^4 = 16x^8 y^20.
• Теперь объединим оба упрощенных выражения:
• 125x^9 y^3 * 16x^8 y^20.
• Сначала перемножим числовые коэффициенты:
• 125 * 16 = 2000.
• Теперь перемножим переменные:
• x^9 * x^8 = x^(9+8) = x^17,
• y^3 * y^20 = y^(3+20) = y^23.
• Итак, окончательный результат:

2000x^17 y^23.