Как упростить выражение (√6 - √2)²(8 + √12)?

СРОЧНО!!!

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс (√6 - √2)² (8 + √12) Новый

Чтобы упростить выражение (√6 - √2)²(8 + √12), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Упростим (√6 - √2)²

Для возведения в квадрат разности используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b².

• Здесь a = √6 и b = √2.
• Теперь находим a²: (√6)² = 6.
• Находим b²: (√2)² = 2.
• Теперь находим 2ab: 2 * √6 * √2 = 2 * √(6 * 2) = 2 * √12 = 2 * 2√3 = 4√3.

Теперь подставим все это в формулу:

(√6 - √2)² = 6 - 4√3 + 2 = 8 - 4√3.

Шаг 2: Упростим (8 + √12)

Здесь √12 можно упростить:

• √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.

Теперь подставим это значение:

8 + √12 = 8 + 2√3.

Шаг 3: Умножим (8 - 4√3) на (8 + 2√3)

Теперь у нас есть два выражения: (8 - 4√3) и (8 + 2√3). Умножим их, используя формулу (a - b)(a + b) = a² - b².

• Здесь a = 8, b = 4√3.
• Находим a²: 8² = 64.
• Находим b²: (4√3)² = 16 * 3 = 48.

Теперь подставим в формулу:

(8 - 4√3)(8 + 2√3) = 64 - 48 = 16.

Итак, окончательный ответ:

Упрощенное значение выражения (√6 - √2)²(8 + √12) равно 16.