Как упростить выражение: √8p - √2p + √18p?

Алгебра 8 класс Упрощение корней и работа с радикалами Упрощение выражения алгебра 8 класс квадратный корень математические выражения решение задач по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение √8p - √2p + √18p, начнем с того, что мы можем упростить каждый из корней отдельно, используя свойства квадратного корня.

Шаг 1: Упрощение квадратных корней

• √8p можно записать как √(4 * 2 * p) = √4 * √2 * √p = 2√2√p = 2√(2p).
• √2p остается без изменений, поскольку он уже в простейшей форме.
• √18p можно записать как √(9 * 2 * p) = √9 * √2 * √p = 3√2√p = 3√(2p).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное:

2√(2p) - √(2p) + 3√(2p).

Шаг 2: Сложение и вычитание подобных членов

Теперь, когда мы упростили корни, можно объединить подобные члены. В данном случае все члены имеют общий множитель √(2p):

• 2√(2p) - 1√(2p) + 3√(2p) = (2 - 1 + 3)√(2p) = 4√(2p).

Итак, окончательный ответ:

√8p - √2p + √18p = 4√(2p).