Упростите выражение:

√63a - √112a + √175a

Алгебра 8 класс Упрощение корней и работа с радикалами алгебра 8 класс упростить выражение квадратные корни алгебраические выражения математические задачи Новый

Ответ:

Для упрощения выражения √63a - √112a + √175a, начнем с разложения подкоренных выражений на множители, содержащие полный квадрат.

1. Разложим каждое из корней:

• √63a = √(9 * 7 * a) = √9 * √7 * √a = 3√7a
• √112a = √(16 * 7 * a) = √16 * √7 * √a = 4√7a
• √175a = √(25 * 7 * a) = √25 * √7 * √a = 5√7a

2. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

3√7a - 4√7a + 5√7a

3. Теперь объединим подобные члены:

• (3 - 4 + 5)√7a = (3 + 5 - 4)√7a = 4√7a

Итак, окончательный ответ: 4√7a

Пояснение:

Мы упростили каждое из корней, выделив полный квадрат, что позволило нам собрать подобные члены. Это важный шаг в алгебре, так как позволяет упростить выражения и работать с ними легче. Умение разбирать корни на множители и выделять полный квадрат - это полезный навык, который пригодится вам в дальнейшем изучении математики.