Как упростить выражение: (а+3)³ - (a-1)³ - 12a?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс куб разности куб суммы алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение (а+3)³ - (a-1)³ - 12a, мы будем использовать формулу разности кубов и затем упростим результат. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Применение формулы разности кубов:

   Формула разности кубов выглядит так: x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²). В нашем случае x = (a + 3) и y = (a - 1).

2. Найдем x - y:

   x - y = (a + 3) - (a - 1) = a + 3 - a + 1 = 4.

3. Теперь найдем x² + xy + y²:
   • x² = (a + 3)² = a² + 6a + 9,
   • y² = (a - 1)² = a² - 2a + 1,
   • xy = (a + 3)(a - 1) = a² - a + 3a - 3 = a² + 2a - 3.

   Теперь подставим все эти значения:

   x² + xy + y² = (a² + 6a + 9) + (a² + 2a - 3) + (a² - 2a + 1).

   Соберем подобные члены:

   • 3a² (из трех a²),
   • 6a + 2a - 2a = 6a,
   • 9 - 3 + 1 = 7.

   Таким образом, x² + xy + y² = 3a² + 6a + 7.

4. Теперь подставим все в формулу разности кубов:

   (a + 3)³ - (a - 1)³ = 4(3a² + 6a + 7) = 12a² + 24a + 28.

5. Теперь вычтем 12a:

   Теперь у нас есть выражение 12a² + 24a + 28 - 12a.

   Соберем подобные члены:

   12a² + (24a - 12a) + 28 = 12a² + 12a + 28.

Итак, окончательный ответ: (а+3)³ - (a-1)³ - 12a = 12a² + 12a + 28.