Как упростить выражение: (a^3/4 * b^5/24) : (a^5/12 * b^(-1/8)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 8 класс дробные степени деление алгебраических выражений примеры упрощения Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его записи:

(a^(3/4) * b^(5/24)) : (a^(5/12) * b^(-1/8))

Деление дробей можно преобразовать в умножение, при этом вторую дробь нужно перевернуть:

(a^(3/4) * b^(5/24)) * (a^(5/12))^(-1) * (b^(-1/8))^(-1)

Теперь запишем это в более удобной форме:

(a^(3/4) * b^(5/24)) * (a^(-5/12) * b^(1/8))

Теперь мы можем объединить степени с одинаковыми основаниями. Начнем с переменной a:

• Для a: a^(3/4) * a^(-5/12) = a^(3/4 - 5/12).

Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 12 – это 12:

• 3/4 = 9/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

Теперь можем вычесть:

• a^(9/12 - 5/12) = a^(4/12) = a^(1/3).

Теперь перейдем к переменной b:

• Для b: b^(5/24) * b^(1/8) = b^(5/24 + 1/8).

Снова найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 24 и 8 – это 24:

• 1/8 = 3/24 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

Теперь можем сложить:

• b^(5/24 + 3/24) = b^(8/24) = b^(1/3).

Теперь мы можем объединить результаты:

Итак, мы получили:

a^(1/3) * b^(1/3).

Это можно записать как:

(a * b)^(1/3).

Итак, окончательный ответ: (a * b)^(1/3).