Как упростить выражение: (a^4)^-3/4 * (b^-2/3)^-6?

Алгебра 8 класс Степени и корни упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс степень с отрицательным показателем правила упрощения дробей алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение (a^4)^-3/4 * (b^-2/3)^-6, мы будем использовать правила степеней. Давайте разберем каждую часть выражения по отдельности.

Шаг 1: Упростим первую часть (a^4)^-3/4

• Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели степеней. То есть, (a^m)^n = a^(m*n).
• В нашем случае: (a^4)^-3/4 = a^(4 * -3/4).
• Теперь умножим: 4 * -3/4 = -3. Таким образом, (a^4)^-3/4 = a^-3.

Шаг 2: Упростим вторую часть (b^-2/3)^-6

• Также применим правило возведения в степень: (b^m)^n = b^(m*n).
• Здесь: (b^-2/3)^-6 = b^(-2/3 * -6).
• Умножим: -2/3 * -6 = 4. Таким образом, (b^-2/3)^-6 = b^4.

Шаг 3: Объединим результаты

• Теперь у нас есть a^-3 и b^4. Объединим их в одно выражение: a^-3 * b^4.
• Мы можем записать a^-3 как 1/a^3, чтобы избавиться от отрицательной степени: a^-3 * b^4 = b^4 / a^3.

Итак, окончательный ответ:

(a^4)^-3/4 * (b^-2/3)^-6 = b^4 / a^3.