Как упростить выражение: a разделить на (3a + 3b) разделить на (a^2) разделить на (a^2 - b^2)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс деление алгебраических выражений задачи по алгебре дроби в алгебре Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по шагам. Мы имеем:

(a / (3a + 3b)) / (a^2) / (a^2 - b^2)

1. Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что в выражении 3a + 3b можно вынести общий множитель 3:

• 3a + 3b = 3(a + b)

2. Теперь подставим это в наше выражение:

(a / (3(a + b))) / (a^2) / (a^2 - b^2)

3. Далее, мы можем упростить деление на a^2. Деление на a^2 можно записать как умножение на 1/a^2:

(a / (3(a + b))) * (1/a^2) / (a^2 - b^2)

4. Теперь объединим дробь:

(a / (3a^2(a + b))) / (a^2 - b^2)

5. Следующий шаг — это деление на (a^2 - b^2). Мы можем записать это как умножение на 1/(a^2 - b^2):

(a / (3a^2(a + b))) * (1/(a^2 - b^2))

6. Теперь мы можем объединить все в одну дробь:

a / (3a^2(a + b)(a^2 - b^2))

7. В этом выражении мы можем сократить a в числителе и a^2 в знаменателе:

1 / (3a(a + b)(a^2 - b^2))

8. Обратите внимание, что (a^2 - b^2) можно представить как (a - b)(a + b), используя формулу разности квадратов. Подставим это в выражение:

1 / (3a(a + b)(a - b)(a + b))

9. Упростим:

1 / (3a(a + b)^2(a - b))

Таким образом, окончательный ответ будет:

1 / (3a(a + b)^2(a - b))