Как упростить выражение: (х/у - у/x) умножить на 5ху/(x - y)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс выражение (х/у - у/x) умножение дробей задачи по алгебре Новый

Для того чтобы упростить выражение (x/y - y/x) * (5xy/(x - y)), давайте разберем его по шагам.

1. Упростим первую часть выражения:

   Начнем с (x/y - y/x). Чтобы упростить это выражение, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для y и x будет xy. Запишем каждую дробь с этим знаменателем:

   • (x/y) = (x*x)/(y*x) = (x^2)/(xy)
   • (y/x) = (y*y)/(x*y) = (y^2)/(xy)

   Теперь можем записать разность:

   (x/y - y/x) = (x^2 - y^2)/(xy)

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

   Мы имеем:

   ((x^2 - y^2)/(xy)) * (5xy/(x - y))

3. Сократим:

   xy в числителе и знаменателе можно сократить:

   (x^2 - y^2) * (5/(x - y))

4. Используем формулу разности квадратов:

   x^2 - y^2 можно разложить как (x - y)(x + y). Подставим это в выражение:

   ((x - y)(x + y) * (5/(x - y)))

5. Сократим (x - y):

   При условии, что x не равно y, мы можем сократить (x - y) в числителе и знаменателе:

   (x + y) * 5

Таким образом, окончательный ответ будет:

5(x + y)