Как упростить выражение и найти его значение при a=корень из 2, b=корень из 5?

 a               b             

______ - _______

a^2-ab     a^2-b^2

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения значение выражения алгебра 8 класс корень из 2 корень из 5 a^2-ab A^2-b^2 Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте сначала запишем его более удобно:

Выражение выглядит так:

(a / (a^2 - ab)) - (b / (a^2 - b^2))

Теперь мы будем упрощать это выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

Общий знаменатель для двух дробей будет (a^2 - ab)(a^2 - b^2).

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю

• Первая дробь:
  • (a / (a^2 - ab)) умножаем на (a^2 - b^2) в числителе и знаменателе:
  • Получаем: (a(a^2 - b^2)) / ((a^2 - ab)(a^2 - b^2))
• Вторая дробь:
  • (b / (a^2 - b^2)) умножаем на (a^2 - ab) в числителе и знаменателе:
  • Получаем: (b(a^2 - ab)) / ((a^2 - ab)(a^2 - b^2))

Теперь можем записать общее выражение:

(a(a^2 - b^2) - b(a^2 - ab)) / ((a^2 - ab)(a^2 - b^2))

Шаг 3: Упростим числитель

Раскроем скобки в числителе:

• a(a^2 - b^2) = a^3 - ab^2
• b(a^2 - ab) = ba^2 - b^2a

Теперь числитель будет:

(a^3 - ab^2 - (ba^2 - b^2a)) = a^3 - ab^2 - ba^2 + b^2a

Соберем подобные слагаемые:

(a^3 - ba^2 + b^2a - ab^2)

Шаг 4: Подставим значения a и b

Теперь подставим a = корень из 2 и b = корень из 5:

• a^3 = (корень из 2)^3 = 2 * корень из 2
• ab^2 = (корень из 2)(корень из 5)^2 = корень из 2 * 5 = 5 * корень из 2
• ba^2 = (корень из 5)(корень из 2)^2 = корень из 5 * 2 = 2 * корень из 5
• b^2a = (корень из 5)^2(корень из 2) = 5 * корень из 2

Теперь подставим все это в числитель:

(2 * корень из 2 - 5 * корень из 2 + 5 * корень из 2 - 2 * корень из 5)

Соберем подобные слагаемые:

(2 * корень из 2 - 2 * корень из 5)

Шаг 5: Подсчитаем знаменатель

Теперь найдем знаменатель:

(a^2 - ab) = (корень из 2)^2 - (корень из 2)(корень из 5) = 2 - корень из 10

(a^2 - b^2) = (корень из 2)^2 - (корень из 5)^2 = 2 - 5 = -3

Теперь знаменатель будет:

(2 - корень из 10)(-3)

Шаг 6: Запишем окончательное выражение

Теперь мы можем записать всё выражение:

((2 * корень из 2 - 2 * корень из 5) / ((2 - корень из 10)(-3)))

Это и есть упрощенное выражение. Вы можете подставить значения и вычислить результат, если это необходимо!