Как упростить выражение и найти его значение при следующих значениях переменной: y = -1, 0, 2 для выражения (0.2 + 5y)³ –(0.5 + 2y)³ - 117y³?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения значение переменной алгебра 8 класс математические выражения кубические выражения подстановка значений алгебраические операции Новый

Для того чтобы упростить выражение (0.2 + 5y)³ – (0.5 + 2y)³ - 117y³, давайте сначала разберемся с каждым компонентом и затем подставим значения переменной y.

Шаг 1: Упрощение выражения

Мы видим, что выражение состоит из двух кубов и одного термина с кубом y. Мы можем использовать формулу разности кубов:

(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²).

В нашем случае:

• a = (0.2 + 5y)
• b = (0.5 + 2y)

Теперь найдем a - b:

a - b = (0.2 + 5y) - (0.5 + 2y) = 0.2 + 5y - 0.5 - 2y = 3y - 0.3.

Теперь найдем a² + ab + b²:

a² = (0.2 + 5y)² = 0.04 + 2(0.2)(5y) + (5y)² = 0.04 + 2(1y) + 25y² = 0.04 + 2y + 25y².

b² = (0.5 + 2y)² = 0.25 + 2(0.5)(2y) + (2y)² = 0.25 + 2(1y) + 4y² = 0.25 + 4y + 4y².

Теперь найдем ab:

ab = (0.2 + 5y)(0.5 + 2y) = 0.1 + 0.4y + 2.5y + 10y² = 0.1 + 2.9y + 10y².

Теперь подставим все это в a² + ab + b²:

a² + ab + b² = (0.04 + 2y + 25y²) + (0.1 + 2.9y + 10y²) + (0.25 + 4y + 4y²).

Сложим все подобные члены:

• Константы: 0.04 + 0.1 + 0.25 = 0.39
• Члены с y: 2y + 2.9y + 4y = 8.9y
• Члены с y²: 25y² + 10y² + 4y² = 39y²

Таким образом, a² + ab + b² = 0.39 + 8.9y + 39y².

Теперь подставим все в формулу разности кубов:

(0.2 + 5y)³ – (0.5 + 2y)³ = (3y - 0.3)(0.39 + 8.9y + 39y²).

Теперь мы можем выразить всё это как:

(3y - 0.3)(0.39 + 8.9y + 39y²) - 117y³.

Шаг 2: Подстановка значений y

Теперь подставим значения y = -1, 0, 2 в упрощенное выражение:

1. Для y = -1:
• 3(-1) - 0.3 = -3 - 0.3 = -3.3
• 0.39 + 8.9(-1) + 39(-1)² = 0.39 - 8.9 + 39 = 30.49
• 117(-1)³ = -117
• Теперь подставим: (-3.3)(30.49) - (-117) = -100.557 - (-117) = 16.443.
2. Для y = 0:
• 3(0) - 0.3 = -0.3
• 0.39 + 8.9(0) + 39(0)² = 0.39.
• 117(0)³ = 0.
• Теперь подставим: (-0.3)(0.39) - 0 = -0.117.
3. Для y = 2:
• 3(2) - 0.3 = 6 - 0.3 = 5.7.
• 0.39 + 8.9(2) + 39(2)² = 0.39 + 17.8 + 156 = 174.19.
• 117(2)³ = 936.
• Теперь подставим: (5.7)(174.19) - 936 = 993.483 - 936 = 57.483.

Итак, результаты:

• При y = -1: 16.443
• При y = 0: -0.117
• При y = 2: 57.483