Как упростить выражение и найти его значение: (x-4)² + 2(x-4)(x+5) + (x+5)², если x = 1/2? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс значение выражения (x-4)² (x+5)² нахождение значения алгебраические выражения помощь по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение (x-4)² + 2(x-4)(x+5) + (x+5)², давайте сначала заметим, что это выражение можно привести к более простому виду. Мы можем использовать формулу квадрата суммы.

1. Обратим внимание на структуру выражения. Мы видим, что оно выглядит как (a-b)² + 2ab + b², где:

• a = (x-4)
• b = (x+5)

2. Теперь запишем выражение в более компактной форме:

(x-4)² + 2(x-4)(x+5) + (x+5)² = [(x-4) + (x+5)]².

3. Упростим выражение внутри квадратных скобок:

• (x-4) + (x+5) = x - 4 + x + 5 = 2x + 1.

4. Теперь подставим это обратно в квадрат:

[(2x + 1)]².

5. Разложим квадрат:

(2x + 1)² = 4x² + 4x + 1.

Теперь у нас есть упрощенное выражение: 4x² + 4x + 1.

6. Теперь подставим значение x = 1/2 в упрощенное выражение:

• 4(1/2)² + 4(1/2) + 1.

7. Посчитаем каждую часть:

• 4(1/2)² = 4 * 1/4 = 1,
• 4(1/2) = 2,
• 1 = 1.

8. Теперь сложим все части вместе:

• 1 + 2 + 1 = 4.

Ответ: Значение выражения при x = 1/2 равно 4.