Как упростить выражение (p/q - q/p) * (p/p/q - p/p + q)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические выражения дроби правила упрощения алгебраические операции Новый

Чтобы упростить выражение (p/q - q/p) * (p/p/q - p/p + q), давайте разберем его по частям. Начнем с первой части: p/q - q/p.

Шаг 1: Упрощение первой части

Мы можем привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей q и p будет pq. Таким образом, преобразуем каждую дробь:

• p/q = (p * p) / (q * p) = p^2 / pq
• q/p = (q * q) / (p * q) = q^2 / pq

Теперь можем записать первую часть:

p/q - q/p = (p^2 - q^2) / pq

Шаг 2: Упрощение второй части

Теперь рассмотрим вторую часть: p/p/q - p/p + q.

• p/p/q = (p/p) / q = 1/q
• p/p = 1

Теперь подставим это в выражение:

1/q - 1 + q

Чтобы упростить 1/q - 1, приведем к общему знаменателю, который равен q:

• 1/q - 1 = 1/q - q/q = (1 - q) / q

Теперь добавим q:

(1 - q) / q + q = (1 - q + q^2) / q

Шаг 3: Полное выражение

Теперь объединим обе части:

(p/q - q/p) * (p/p/q - p/p + q) = ((p^2 - q^2) / pq) * ((1 - q + q^2) / q)

Умножим дроби:

=(p^2 - q^2)(1 - q + q^2) / (pq^2)

Шаг 4: Итог

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(p^2 - q^2)(1 - q + q^2) / (pq^2)

Это и есть результат упрощения вашего выражения.