Как упростить выражение p³ q³ + n³ - 27a³ - (a + b)³?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс p³ q³ n³ 27a³ (a + b)³ математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение p³ q³ + n³ - 27a³ - (a + b)³, давайте рассмотрим каждый элемент по отдельности и используем некоторые алгебраические формулы.

Шаг 1: Раскроем куб (a + b)³

Согласно формуле куба суммы, (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Таким образом, мы можем переписать выражение:

• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Теперь подставим это в исходное выражение:

p³ q³ + n³ - 27a³ - (a³ + 3a²b + 3ab² + b³)

Шаг 2: Упростим выражение

Теперь у нас есть:

p³ q³ + n³ - 27a³ - a³ - 3a²b - 3ab² - b³

Объединим подобные члены:

• p³ q³ + n³ - 27a³ - a³ = p³ q³ + n³ - 28a³
• И оставшиеся члены: -3a²b - 3ab² - b³

Теперь мы можем записать итоговое упрощенное выражение:

p³ q³ + n³ - 28a³ - 3a²b - 3ab² - b³

Шаг 3: Проверка на возможность дальнейшего упрощения

Теперь посмотрим, есть ли возможность упростить выражение еще больше. На данный момент, у нас есть разные переменные и степени, которые не позволяют объединить их в одно выражение. Таким образом, мы можем оставить результат в таком виде.

Итог:

Упрощенное выражение выглядит следующим образом:

p³ q³ + n³ - 28a³ - 3a²b - 3ab² - b³