Как упростить выражение (x-1) в квадрате минус (x-3)(+3)(x-2)(x+2)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс квадратное выражение математические операции решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение (x-1) в квадрате минус (x-3)(+3)(x-2)(x+2), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Упростим первое выражение.

(x-1) в квадрате можно записать как:

(x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1.

Шаг 2: Упростим второе выражение.

Второе выражение - (x-3)(+3)(x-2)(x+2). Сначала упростим его, начнем с (x-2)(x+2), что является разностью квадратов:

• (x-2)(x+2) = x^2 - 4.

Теперь подставим это обратно:

(x-3)(+3)(x^2 - 4).

Теперь умножим (x-3) на 3:

• 3(x-3) = 3x - 9.

Теперь у нас есть выражение: (3x - 9)(x^2 - 4).

Шаг 3: Умножим (3x - 9) на (x^2 - 4).

Раскроем скобки:

• (3x)(x^2) - (3x)(4) - (9)(x^2) + (9)(4).

Это дает:

• 3x^3 - 12x - 9x^2 + 36.

Шаг 4: Соберем всё вместе.

Теперь мы можем записать полное выражение:

x^2 - 2x + 1 - (3x^3 - 9x^2 - 12x + 36).

Теперь раскроем скобки и изменим знаки:

• x^2 - 2x + 1 - 3x^3 + 9x^2 + 12x - 36.

Шаг 5: Объединим подобные члены.

Теперь мы можем объединить подобные члены:

• -3x^3 + (x^2 + 9x^2) + (-2x + 12x) + (1 - 36).
• Это даёт: -3x^3 + 10x^2 + 10x - 35.

Ответ:

Упрощенное выражение будет:

-3x^3 + 10x^2 + 10x - 35.