Чтобы упростить выражение (x+4)(x²-x+4) - x(x+4)(x-4), следуем следующим шагам:

1. Вынесем общий множитель: Мы видим, что (x+4) является общим множителем в обоих слагаемых. Поэтому можем вынести его за скобки:
2. (x+4) [ (x²-x+4) - x(x-4) ]
3. Упростим выражение в квадратных скобках: Теперь нам нужно упростить (x²-x+4) - x(x-4):
4. Раскроем скобки в x(x-4): x² - 4x.
5. Теперь подставим это обратно:
6. (x²-x+4) - (x² - 4x)
7. Упрощаем:
8. x² - x + 4 - x² + 4x = 3x + 4.
9. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
10. (x+4)(3x+4).

Таким образом, мы упростили выражение до (x+4)(3x+4).

Теперь докажем, что значение выражения при x=1 равно 14:

1. Подставим x=1 в упрощенное выражение:
2. (1+4)(3*1+4) = 5 * 7.
3. Теперь умножим: 5 * 7 = 35.

Однако, это не равно 14. Давайте проверим, что происходит, если мы подставим x=1 в исходное выражение:

1. Подставим x=1 в (x+4)(x²-x+4) - x(x+4)(x-4):
2. (1+4)(1²-1+4) - 1(1+4)(1-4).
3. Теперь считаем каждую часть:
4. (5)(4) - 1(5)(-3) = 20 + 15 = 35.

Таким образом, значение выражения при x=1 равно 35, а не 14. Если у вас есть другие вопросы или вам нужно что-то уточнить, дайте знать!