Как упростить выражение:

y                      3y

______   -  _________

3x-2              6xy+9x-4y-6

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс задачи по алгебре дробные выражения решение уравнений Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте сначала запишем его более аккуратно, чтобы было легче работать с ним. Исходное выражение выглядит так:

y / (3y) - (3x - 2) / (6xy + 9x - 4y - 6)

Теперь мы будем упрощать каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Упрощение первой дроби

• Первая дробь: y / (3y).
• Здесь мы можем сократить y в числителе и знаменателе, так как y не равно 0.
• После сокращения получится: 1 / 3.

Шаг 2: Упрощение второй дроби

• Вторая дробь: (3x - 2) / (6xy + 9x - 4y - 6).
• Начнем с упрощения знаменателя.
• Попробуем разложить 6xy + 9x - 4y - 6.
• Группируем: (6xy - 4y) + (9x - 6).
• Выносим общий множитель: 2y(3x - 2) + 3(3x - 2).
• Теперь можем записать это как: (2y + 3)(3x - 2).

Теперь у нас есть:

(3x - 2) / ((2y + 3)(3x - 2)).

Мы видим, что (3x - 2) можно сократить:

• После сокращения получится: 1 / (2y + 3).

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить результаты упрощений:

1 / 3 - 1 / (2y + 3).

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

• Общий знаменатель для дробей 3 и (2y + 3) будет равен 3(2y + 3).
• Теперь преобразуем дроби:

• (1 * (2y + 3)) / (3(2y + 3)) - (1 * 3) / (3(2y + 3)).
• Это даст: (2y + 3 - 3) / (3(2y + 3)).
• Упростим числитель: (2y) / (3(2y + 3)).

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

(2y) / (3(2y + 3)).