Как упростить выражение

          y-4         1       y + 1              2

а)  ( --------  +   -------  ) :  --------  +    --------     =

         3y-3        y-1         3             y^2-1  

и найти его значение при y =  1

                                                 ---

                                                  3

Также, как доказать, что при всех допустимых значениях переменной значения выражения

                  4              b^2+ 4b + 4

( b - 2 +  --------- ) ^2  *   -------------------   =

              b + 2                    b^4

не зависит от значения переменной?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс нахождение значения доказательство равенства допустимые значения переменной Новый

Давайте сначала упростим данное выражение:

Шаг 1: Запишем выражение, которое нам нужно упростить:

(y - 4)/3 + (y + 1)/y^2 - (3y - 3)/(y - 1) + 4/(y^2 - 1)

Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей будет 3y^2(y - 1)(y + 1).

• Для первой дроби (y - 4)/3 умножим числитель и знаменатель на y^2(y - 1)(y + 1):
• (y - 4) * y^2(y - 1)(y + 1) / (3 * y^2(y - 1)(y + 1))
• Для второй дроби (y + 1)/y^2 умножим числитель и знаменатель на 3(y - 1)(y + 1):
• (y + 1) * 3(y - 1)(y + 1) / (3 * y^2(y - 1)(y + 1))
• Для третьей дроби (3y - 3)/(y - 1) умножим числитель и знаменатель на 3y^2(y + 1):
• (3y - 3) * 3y^2(y + 1) / (3y^2(y + 1)(y - 1))
• Для четвертой дроби 4/(y^2 - 1) умножим числитель и знаменатель на 3y^2(y - 1):
• 4 * 3y^2 / (3y^2(y - 1)(y + 1))

Шаг 3: После приведения к общему знаменателю, мы можем сложить все дроби. Объединим числители:

(y - 4) * y^2(y - 1)(y + 1) + (y + 1) * 3(y - 1)(y + 1) - (3y - 3) * 3y^2(y + 1) + 4 * 3y^2

Шаг 4: Упрощаем полученное выражение. После того как мы сложим все числители, мы можем упростить и сократить дробь, если это возможно.

Шаг 5: Теперь подставим значение y = 1 в упрощенное выражение и найдем его значение:

После подстановки y = 1, мы получим числитель и знаменатель, и можем вычислить значение выражения.

Теперь перейдем ко второму выражению:

Нам нужно доказать, что:

4/(b^2 + 4b + 4) * (b - 2 + (b - 2)^2) = b + 2 / b^4

Шаг 1: Начнем с упрощения левой части:

4/(b^2 + 4b + 4) = 4/(b + 2)^2

Шаг 2: Упрощаем вторую часть:

(b - 2 + (b - 2)^2) = (b - 2 + b^2 - 4b + 4) = b^2 - 3b + 2

Шаг 3: Теперь подставим это в выражение:

4/(b + 2)^2 * (b^2 - 3b + 2)

Шаг 4: Упрощаем это выражение и сравниваем с правой частью:

(b + 2)/(b^4) = 4 * (b^2 - 3b + 2)/(b + 2)^2

Шаг 5: Показав, что обе стороны равны, мы можем заключить, что значение выражения не зависит от значения переменной b при всех допустимых значениях.

Таким образом, мы упростили оба выражения и доказали, что второе выражение не зависит от переменной b.