Как упростить выражения 6ab + 3(a - b)³ и 5(x + y)² - 10xy?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс 6ab + 3(a - b)³ 5(x + y)² - 10xy математические выражения алгебраические операции Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку.

1. Упрощение выражения 6ab + 3(a - b)³:

1. Сначала раскроим скобки в выражении 3(a - b)³. Для этого используем формулу куба разности: (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³.
2. В нашем случае x = a и y = b, поэтому:
• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
3. Теперь подставим это выражение обратно в исходное:
• 6ab + 3(a - b)³ = 6ab + 3(a³ - 3a²b + 3ab² - b³).
4. Теперь умножим 3 на каждое слагаемое в скобках:
• 6ab + 3a³ - 9a²b + 9ab² - 3b³.
5. Теперь объединим похожие слагаемые (6ab, -9a²b и 9ab²):
• = 3a³ + (6ab - 9a²b + 9ab²) - 3b³.
6. Таким образом, окончательно упрощенное выражение:
• 3a³ - 3b³ - 9a²b + 15ab².

2. Упрощение выражения 5(x + y)² - 10xy:

1. Сначала раскроим скобки в выражении 5(x + y)². Для этого используем формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
2. Таким образом:
• (x + y)² = x² + 2xy + y².
3. Теперь подставим это обратно в выражение:
• 5(x + y)² - 10xy = 5(x² + 2xy + y²) - 10xy.
4. Умножим 5 на каждое слагаемое в скобках:
• = 5x² + 10xy + 5y² - 10xy.
5. Теперь объединим похожие слагаемые (10xy и -10xy):
• = 5x² + (10xy - 10xy) + 5y².
6. Таким образом, окончательно упрощенное выражение:
• 5x² + 5y².

Итак, наши окончательные результаты:

• Для первого выражения: 3a³ - 3b³ - 9a²b + 15ab².
• Для второго выражения: 5x² + 5y².