Как упростить выражения: a) (x-y)^2 - (x-y)(x+y) и b) K(m-n) + (m-n)(m-n)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре квадрат разности факторизация выражений Новый

Давайте рассмотрим оба выражения по очереди и упростим их шаг за шагом.

a) (x-y)^2 - (x-y)(x+y)

1. Сначала упростим первое слагаемое: (x-y)^2. Это выражение можно разложить по формуле квадрата разности:
• (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.
2. Теперь упростим второе слагаемое: (x-y)(x+y). Это выражение можно разложить по формуле разности квадратов:
• (x-y)(x+y) = x^2 - y^2.
3. Теперь подставим эти упрощения в исходное выражение:
• (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 - y^2).
4. Раскроем скобки:
• x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + y^2.
5. Теперь объединим подобные слагаемые:
• -2xy + 2y^2.
6. Таким образом, окончательный ответ для первого выражения:
• -2xy + 2y^2.

b) K(m-n) + (m-n)(m-n)

1. Сначала упростим второе слагаемое: (m-n)(m-n). Это выражение можно разложить по формуле квадрата разности:
• (m-n)(m-n) = (m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2.
2. Теперь подставим это упрощение во второе слагаемое:
• K(m-n) + (m^2 - 2mn + n^2).
3. Теперь раскроем первое слагаемое:
• KM - KN + m^2 - 2mn + n^2.
4. Теперь объединим все слагаемые:
• m^2 - 2mn + n^2 + KM - KN.
5. Таким образом, окончательный ответ для второго выражения:
• m^2 - 2mn + n^2 + KM - KN.

Итак, мы упростили оба выражения:

• a) -2xy + 2y^2.
• b) m^2 - 2mn + n^2 + KM - KN.