Давайте рассмотрим оба выражения по очереди и упростим их шаг за шагом.
a) (x-y)^2 - (x-y)(x+y)
- Сначала упростим первое слагаемое: (x-y)^2. Это выражение можно разложить по формуле квадрата разности:
- (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.
- Теперь упростим второе слагаемое: (x-y)(x+y). Это выражение можно разложить по формуле разности квадратов:
- Теперь подставим эти упрощения в исходное выражение:
- (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 - y^2).
- Раскроем скобки:
- x^2 - 2xy + y^2 - x^2 + y^2.
- Теперь объединим подобные слагаемые:
- Таким образом, окончательный ответ для первого выражения:
b) K(m-n) + (m-n)(m-n)
- Сначала упростим второе слагаемое: (m-n)(m-n). Это выражение можно разложить по формуле квадрата разности:
- (m-n)(m-n) = (m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2.
- Теперь подставим это упрощение во второе слагаемое:
- K(m-n) + (m^2 - 2mn + n^2).
- Теперь раскроем первое слагаемое:
- KM - KN + m^2 - 2mn + n^2.
- Теперь объединим все слагаемые:
- m^2 - 2mn + n^2 + KM - KN.
- Таким образом, окончательный ответ для второго выражения:
- m^2 - 2mn + n^2 + KM - KN.
Итак, мы упростили оба выражения:
- a) -2xy + 2y^2.
- b) m^2 - 2mn + n^2 + KM - KN.